一道数学题求高人解~如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为 2-1,直线L：y=-x- 2与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为（4,1）,⊙B与x轴相切于点M．（1）求点A的坐标及∠CAO
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:04:59
一道数学题求高人解~如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为 2-1,直线L：y=-x- 2与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为（4,1）,⊙B与x轴相切于点M．（1）求点A的坐标及∠CAO
一道数学题求高人解~
如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为 2-1,直线L：y=-x- 2与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为（4,1）,⊙B与x轴相切于点M．
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,同时,直线L绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O相切时,直线L也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度?
一道数学题求高人解~如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为 2-1,直线L：y=-x- 2与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为（4,1）,⊙B与x轴相切于点M．（1）求点A的坐标及∠CAO
（1）
点A在X轴上,即y=0,代入解析式
0=-x-2
x=-2
所以点A的坐标是(-2,0),OA=2
点C在Y轴上,那么x=0,代入解析式
y=0-2
y=-2
点C的坐标是(0,-2),OC=2
又因为坐标系里X轴和Y轴的交角是90度
==>角CAO=角ACO=45度
（2）
圆O的半径为2-1是什么意思,圆B的半径是1,从图上看圆O的半径应该是根号2减1吧.
点B的坐标是（4,1）所以点B与X轴的直线距离是1,此时他们相切,那么半径就是直线距离,
所以圆B的半径=1
圆B沿X轴向左滚动,他和X轴的距离是不变的,即与X轴的距离始终是1,
当圆B和圆O相切时,OB的距离就是两圆半径之和,OB=（根号2-1）+1=根号2
而点B到X轴的距离是1,那么到Y轴的距离也是1,
点B从（4,1）移到点（1,1）移动了3个单位长度,
他的速度每秒1个单位长度,所以用时3秒.
而直线L与圆B相切,就是说直线L与X轴重叠.
角CAO=45度,
也就是说直线L旋转了45度,而用的时间和圆B滚动时间一样也是3秒.
所以直线L绕点A每秒旋转15度.