四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.在三角形中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明；

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 15:49:22

四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.在三角形中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明；四边形一条对角线上任意一

四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.在三角形中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明；
四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.
在三角形中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明；若不能,说明理由.

四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.在三角形中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明；
设任意四边形ABCD得对角线BD上一点G,连接AG、AC.
则S△AGB*S△CGD=S△AGD*S△BGC
证明：设△ABD的BD边上的高为h1,△CBD得BD边上的高为h2,
S△AGB=1/2*BG*h1,
S△AGD=1/2*DG*h1,
S△CGD=1/2*DG*h2,
S△BGC=1/2*BG*h2,
S△AGB*S△CGD=1/4*BG*DG*h1*h2,
S△AGD*S△BGC=1/4*BG*DG*h1*h2,
所以S△AGB*S△CGD=S△AGD*S△BGC
即：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.
不能,因为它不能分成同样边数的四个三角形.而三边中点连线,虽然把三角形切成四个面积相等的三角形,但位置不是相对的.

S三角形BOC*S三角形AOD=1/2*1/2*BO*CF*AE*OD

S三角形AOB*S三角形COD=1/2*1/2*BO*AE*OD*CF

所以面积相等

看另一个答案

全部展开

设任意四边形ABCD得对角线BD上一点O，连接AO、AC.
则S△AOB*S△COD=S△AOD*S△BOC
证明：设△ABD的BD边上的高为h1，△CBD得BD边上的高为h2，
S△AOB=1/2*BG*h1，
S△AOD=1/2*DG*h1，
S△COD=1/2*DG*h2，
S△BOC=1/2*BG*h2，
S△AOB*S△CGD=1/4*BG*DG*h1*h2，
S△A0B*S△BGC=1/4*BO*h1*h2，
所以S△AOB*S△COD=S△AOD*S△BOC
即：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等。
不能，因为它不能分成同样边数的四个三角形。而三边中点连线，虽然把三角形切成四个面积相等的三角形，但位置不是相对的。

收起

四边形的一条对角线上一点与另外两个顶点的连线将四边形分成的两对三角形的面积之积有何关系四边形的一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对关于四边形四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之积相等,你能说明这个结论的正确性吗?求证：S△OBC*S△OAD=S 四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.在三角形中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明；知道正方形对角线上顶点两点,如何求正方形另外两点知道一条对角线上的两个顶点，如何求另一条对角线上的两个顶点，最好给出具体推导过程和公式三角形一条角平分线上任意一点与另外两个顶点的连线,将三角形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能否归纳出这个结论? 任何一个平行四边形,过对角线上一点任意两条线就可以将平行四边形分为两个相似的四边形对吗（有四个图形只要四边形是平行四边形,那么过对角线上任意一点做两条直线分别与两组对边相交,则分成的四个矩形中,左上角的矩形和右下角的矩形一定相似.这个结论对吗?为什么? 一张白纸上有12个点,并且任意的三个点不在一条直线上,以任意四个顶点做四边形,可以做出多少个四边形如图,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过电D,且直角顶点E是AB便上任意滑动（点E不与点A,B重合),另一条边与角CBM的平分线相交于点F.请问DE与EF具有怎样的数量如图(1)(2)四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点B且直角顶点E在AB边滑动（E不与A,B重合）另一条直角边与∠CBM的角平分线BF交与F.问:当E在AB边上任意位置时,找如图(1)(2)四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点B且直角顶点E在AB边滑动（E不与A,B重合）另一条直角边与∠CBM的角平分线BF交与F.问:当E在AB边上任意位置时,找四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB上四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶角E是AB边上任意滑如图,将两个完全相同的直角三角形叠放,使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合,另外A,B,C,三点在一条直线上.请问：重叠部分是直角三角形吗?为什么?KUAI 将两个完全相同的直角三角形叠放,使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合,另外A,B,C,三点在一条直线上.请问：重叠部分是直角三角形吗?为什么? 如果矩形的一条对角线上任意一点,到另一条对角线两端的距离相等,求证,该矩形是方形. 1.已知平行四边形ABCD中点O是对角线上任意一点,过点O作两组边的平行线EF、MN.猜测四边形BNOE与四边形DNOF的面积关系,并说明理由.2.如图,已知平行四边形ABCD,AE平分∠BAD,AE将DC分成8和10两部分,试正方形对角线上一点到正方形三个顶点距离之和最小,此点在哪里? 已知正方形ABCD,P为对角线上任意一点,PE垂直于BP,EF垂直于PF,求PF与AC的关系