在1*2*3*……100的积中,从右边数第25个数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 15:36:47
在1*2*3*……100的积中,从右边数第25个数是多少
在1*2*3*……100的积中,从右边数第25个数是多少
在1*2*3*……100的积中,从右边数第25个数是多少
先计算零位：
本身有0的数：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 共11个0
能分解成5的数：5,15,25,35,45,50,55,65,75,85,95(25,75能分解成两个5相乘）
共有13个.（能分解成2的数肯定比5多）
所以最后共有24个0
第25位是右起的第一位非零位
13个5对应13个2相乘
2^13=2×2^3×2^4×2^5=2×8×16×32
除去这四个数：
考察尾数
1——10
{1×3×4×6×7×9}=……6
11——20
{1×2×3×4×3×7×8×9×2}=……6
21——30
{2×3×4×6×7×8×9×3}……8
31——40
{3×4×7×6×7×8×9×4}=……4
41——50
{2×3×4×9×6×7×8×9}=……4
51——60
{2×3×4×1×6×7×8×9×6}=……6
61——70
{2×3×4×3×6×7×8×9×7}=……4
71——80
{2×3×4×3×6×7×8×9×8}=……6
81——90
{2×3×4×7×6×7×8×9×9}=……8
90——100
{2×3×4×9×6×7×8×9}=……4
所以积项的最后一位是：
{6×6×8×4×4×6×4×6×8×4}=……4
所以右起第25位是4
暂时还没有简便的方法.过程应该没有错.
先计算零位：
本身有0的数：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100 共11个0
能分解成5的数：5，15，25，35，45，50，55，65，75，85，95(25,75能分解成两个5相乘）
共有13个。（能分解成2的数肯定比5多）
所以最后共有24个0
第25位是右起的第一位非零位
13个5对应13个2相乘
全部展开
先计算零位：
本身有0的数：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100 共11个0
能分解成5的数：5，15，25，35，45，50，55，65，75，85，95(25,75能分解成两个5相乘）
共有13个。（能分解成2的数肯定比5多）
所以最后共有24个0
第25位是右起的第一位非零位
13个5对应13个2相乘
2^13=2×2^3×2^4×2^5=2×8×16×32
除去这四个数：
考察尾数
1——10
{1×3×4×6×7×9}=……6
11——20
{1×2×3×4×3×7×8×9×2}=……6
21——30
{2×3×4×6×7×8×9×3}……8
31——40
{3×4×7×6×7×8×9×4}=……4
41——50
{2×3×4×9×6×7×8×9}=……4
51——60
{2×3×4×1×6×7×8×9×6}=……6
61——70
{2×3×4×3×6×7×8×9×7}=……4
71——80
{2×3×4×3×6×7×8×9×8}=……6
81——90
{2×3×4×7×6×7×8×9×9}=……8
90——100
{2×3×4×9×6×7×8×9}=……4
所以积项的最后一位是：
{6×6×8×4×4×6×4×6×8×4}=……4
所以右起第25位是4
收起
1*2*3....*9=362880
再往下乘有10,20,30.。。。100共的11个0而其他的数相乘尾数也还有10个0共21个，我们只要算8的10次方的第倒数第四位1048576,第四位是8
所以第25 个数是8