1×2×3×4×5……100从积的右边数起第25位的数字是( ).积的末尾正好有24个0,但右边第25位的数字有规律
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 11:09:52
1×2×3×4×5……100从积的右边数起第25位的数字是( ).积的末尾正好有24个0,但右边第25位的数字有规律
1×2×3×4×5……100从积的右边数起第25位的数字是( ).积的末尾正好有24个0,但右边第25位的数字有规律
1×2×3×4×5……100从积的右边数起第25位的数字是( ).积的末尾正好有24个0,但右边第25位的数字有规律
这道题可以分两步来做.
第一步确定：100!后有多少个零.
答案是24个.确定如下：一、100,10,20,.,90一共贡献2+9=11个零；
二、5,15、25、.,95一共贡献10个零.
三、此外25、50、75还要格外各贡献一个零,这样又有3个零.
所以一共就有11+10+3=24零.
第二步确定第25位数字.
由于第二十五位数字是从右向左的的一位非零数,可见我们在联乘时,只需关注最后一位非零数,即可.
将1——100分成十组数：
第一组：1——9,10
第二组：11——19,20
...
第十组：91——99,100
很容易理解,每一组乘积最后一位都是相同的.
简单计算10!最后一个非零数是8.（注意计算过程中只关注最后一位非零数,所以只需做9次九九乘法表运算即可算出）
所以100!第一个非零数必是8的10次方的尾数,这又等于4的5次方的尾数（8*8=64）.这又等于6的平方再乘以4的尾数（4*4=16）.这样36*4的尾数是4!
= = 难啊
实际上要求的是100! mod 2^25的余数和100! mod 5^25的余数，
显然100! mod 2^25 = 0
而100! mod 5^24 = 0
将(1...00)分组(1,2,3,4)(6,7,8,9).....(96,97,98,99)显然没组相乘除以5的余数均为1，剩下的数相乘后除以5^24=1*2*3*4*6*7*8*9*2*11*12*13*14*...
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实际上要求的是100! mod 2^25的余数和100! mod 5^25的余数，
显然100! mod 2^25 = 0
而100! mod 5^24 = 0
将(1...00)分组(1,2,3,4)(6,7,8,9).....(96,97,98,99)显然没组相乘除以5的余数均为1，剩下的数相乘后除以5^24=1*2*3*4*6*7*8*9*2*11*12*13*14*3*16*17*18*19*4除以5的余数为4
所以100! mod 5^25 = 4*5^24,而100! mod 2^25 = 0
每个能被5整除的因子与2相乘后都得到一个0，所以100! mod 10^25 = 4*10^24
最后一个数是4
100!＝93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
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