在三角形ABC中 如果4sinA+2cosB=1 2sinB+4cosA=3跟号三 求角三

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:26:44
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角三为150°
已知4sinA+2cosB=1 (1)
2sinB+4cosA=3√3 (2)
将等式（1）（2）的左右两边同时平方得
（4sinA+2cosB）^2=1
( 2sinB+4cosA)^2=(3√3)^2
展开平方式分别为：16sinA^2+4cosB^2+16sinAcosB=1 (3)
4sinB^2+16cosA^2+16sinBcosA=27 (4)
等式（4）+（3）得 16sinA^2+16cosA^2+4sinB^2+4cosB^2+16sinAcosB+16sinBcosA=28
因为sinA^2+cosA^2=1
所以原式化间为：2(sinAcosB+sinBcosA)=1
根据sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
所以2sin（A+B）=1,sin（A+B）=1/2
sin30°=1/2,所以A+B=30°
∠C=180°-30°=150°

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