如图,梯形ABCD中,点E是BC的中点,AE平分∠BAD,CD=2,AB=10,求AD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:13:25
如图,梯形ABCD中,点E是BC的中点,AE平分∠BAD,CD=2,AB=10,求AD的长.
如图,梯形ABCD中,点E是BC的中点,AE平分∠BAD,CD=2,AB=10,求AD的长.
如图,梯形ABCD中,点E是BC的中点,AE平分∠BAD,CD=2,AB=10,求AD的长.
详解见图
延长AE、DC交于F，三角形AEB与三角形FEC全等（这个你会证的吧？），
所以，∠BAE=∠EFC, AB=CF
又因为AE是角平分线，所以∠DAE=∠BAE，所以∠DAE=∠EFC，
即三角形ADF为等腰三角形，所以AD=DF=DC+DF=DC+AB=2+10=12
做中位线EF EF=6 因为AE是角平分线 所以三角形AEF是等腰三角形 AF=EF=6 所以AD=12
AB=CF=10 角1=角2=角3 ADF为等腰三角形 AD=DF=12 
延长AE交DC的延长线与P 因为梯形ABCD DC平行AB所以 ∠P=∠PAB 又因为CE=BE 且∠CEB=∠AEP 则△AEB≌△CEP ∴CP=AB=10 ∵∠P=∠EAB ∴ △ADP为等腰三角形 ∴AD=DP=DC+CP=12
做AC辅助线 试试
过点E做AB平行线交AD与F AF=1/2AD 且EF=1/2(AB+CD)=6
AE为角平分线 EF//AB 角AEF=角BAE=角EAF
三角形AFE为等腰三角形 则AF=EF=1/2AD=6
AD=12
详解见图
延长AE、DC交于F，三角形AEB与三角形FEC全等
所以，∠BAE=∠EFC,CF=AB=10
又因为AE平分∠BAD
所以∠DAE=∠BAE
因此∠DAE=∠EFC
因此三角形ADF为等腰三角形
那么，所以AD=DF=DC+DF=DC+AB=2+10=12
在E点作一条平行于AB和CD的平行线，称为EF，其中F肯定为AD的中点。
根据梯形的特征，EF＝（AB+CD）/2=6;
因为AE平分∠BAD，所以∠FEA＝∠BAE＝∠DAE，因此，AF＝FE＝6，而F也是AD的中点，
因此，AD＝2*AF＝12
在AD上取点E,AE=AB,连接EF.连接DE,三角形AFE全等ABE,DFE全等DCE,AD=AF+FD=AB+CD+12
延长AE，DC交于H
E为BC中点 DH平行AB
则三角形ABE全等三角形HCE
CH=AB=10
AE为角DAB平分线则 角DAE=角EAB=角DHA
所以DA=DH=DC+CH=12