已知关于x的不等式mx2-x+m

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 09:53:01
已知关于x的不等式mx2-x+m已知关于x的不等式mx2-x+m已知关于x的不等式mx2-x+mmx^2-x+m则判别式△0(开口向上,△即△=(-1)^2-4m*m=1-4m^2-(1/2)>m或者

已知关于x的不等式mx2-x+m
已知关于x的不等式mx2-x+m<0的解释一切实数,求m的取值范围

已知关于x的不等式mx2-x+m
mx^2-x+m<0解对一切实数有意义
则判别式△<0即可,且m>0(开口向上,△<0才满足对一切实数成立)
即△=(-1)^2-4m*m=1-4m^2<0
-(1/2)>m或者m>(1/2)
m<0
所以m<(-1/2)或者m>(1/2)

m(x-1/2m)^2-1/(4m)+m>0
-1/(4m)+m>0
m>0,m>1/2
m<0,-1/2所以:m>1/2或-1/2

就是说任意x均满足不等式,首先m<0,
然后有1-4m^2<0,
m>0.5或m<-0.5
有m<-0.5

因为它得解集为一切实数,所以它与x轴没有交点即 b^2-4ac<0
由mx^2-x+m<0得:
b^2-4ac=1-4m^2<0
m^2>1/4
解之得: m<-1/2 或 m>1/2
(1)当m<-1/2 时
...

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因为它得解集为一切实数,所以它与x轴没有交点即 b^2-4ac<0
由mx^2-x+m<0得:
b^2-4ac=1-4m^2<0
m^2>1/4
解之得: m<-1/2 或 m>1/2
(1)当m<-1/2 时
mx^2-x+m 开口向下,且判别式<0,其整体在x轴下方.所以整体小于0,即mx^2-x+m<0成立
(2)当m>1/2 时
mx^2-x+m 开口向上,且判别式<0,其整体在x轴上方.所以整体大于0,即mx^2-x+m>0,不符合条件

综上(1)(2)可知: m属于(1), m<-1/2

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