是不等式sin^2(x)+acosx+a^2>=1+cosx 对一切实数x属于R恒成立的负数a的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:57:56
是不等式sin^2(x)+acosx+a^2>=1+cosx 对一切实数x属于R恒成立的负数a的取值范围是
是不等式sin^2(x)+acosx+a^2>=1+cosx 对一切实数x属于R恒成立的负数a的取值范围是
是不等式sin^2(x)+acosx+a^2>=1+cosx 对一切实数x属于R恒成立的负数a的取值范围是
从正体上看:这道题考三解函数和二次函数的综合题,很精典,但不难.
看到题中的有sinx有cosx所以我们把它们统一.就化成cosx与a两个未知数了.把一个当成二次函数的x.一个当成参数.我们把要求的a当成参数.这题就专化为求参数问题了.
下面具体解法:
(sinx)^2+acosx+a^2>=1+cosx
经过化简会得到:(cosx)^2+(1-a)cosx-a^2
原不等式可化为
1-cos^2(x)+(a-1)cosx+a^2>=1
即cos^2(x)-(a-1)cosx-a^2<=0对一切实数x属于R恒成立
设 y=cos^2(x)-(a-1)cosx-a^2，
t=cosx x属于R，t[-1,+1]
则二次函数 y=t^2-(a-1)t-a^2 在t[-1,1]时，y<0.
因为此函数开口冲上...
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原不等式可化为
1-cos^2(x)+(a-1)cosx+a^2>=1
即cos^2(x)-(a-1)cosx-a^2<=0对一切实数x属于R恒成立
设 y=cos^2(x)-(a-1)cosx-a^2，
t=cosx x属于R，t[-1,+1]
则二次函数 y=t^2-(a-1)t-a^2 在t[-1,1]时，y<0.
因为此函数开口冲上，要y<=0在t[-1,1]恒成立，只需满足
（t=-1,y<=0）且(t=1,y<=0)
解得（a<=-2或a>=1）且（a<=0或a>=1）因为a是负数
所以，a的取值范围是 a<=-2.
收起
cosx＝t
at+aa>=tt+t
对-1<=t<=1恒成立
所以对t=1成立
(数形结合，tt+t抛物线，at+aa斜率<0截距>0直线)
aa+a>=2
(a＋2)(a－1)>=0
a>=1或a<=-2
负数a
所以a<=-2