函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2,(x∈R)的最大值是1.求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:33:14
函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2,(x∈R)的最大值是1.求a的值函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2,(x∈R)的最大值是1.求a的值函数y=sin^2x+acosx

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用配方法解决这个问题,体现了 数学中的化归思想,具体解法如下:
y = 1- cos^2x +acosx+5/8a-3/2
化简并整理:y= -cos^2x +a cos x + 5a/8 -3/2
(下面关键步骤配方)
y = - ( cosx - a/2)^2 +a×a/4 +5a/8 - 1/2
由于函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2,(x∈R)的最大值是1
所以:a×a/4 +5a/8 - 1/2 =1,解得:a1 = 3/2 a2= -4 (舍去)
所以当 a =3/2 即当 cosx = 3/4 时 ,函数取得最大值 1
所以 a = 3/2

是5吧《不一定对》