两个极限相乘证明一个极限有界,一个极限为0,相乘也为零怎么证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:30:27
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两个极限相乘证明一个极限有界,一个极限为0,相乘也为零怎么证明?
两个极限相乘证明
一个极限有界,一个极限为0,相乘也为零怎么证明?

两个极限相乘证明一个极限有界,一个极限为0,相乘也为零怎么证明?
以数列极限为例进行证明
设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0
证明:
因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|0)
因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|

g(x)在x->∞时有界,p(x)在x->∞时极限为0,题意是否如上?
证明:g(x)在x->∞时总<一常数N,Np(x)在x->∞时为0,有lim(x->∞时)g(x)p(x)=Np(x)=0

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