已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和,当S1、S3、S4成等差数列时,求q的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 20:03:48
已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和,当S1、S3、S4成等差数列时,求q的值
已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和,当S1、S3、S4成等差数列时,求q的值
已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和,当S1、S3、S4成等差数列时,求q的值
s1=a
s3=a(1-q^3)/(1-q)
s4=a(1-q^4)/(1-q)
当S1、S3、S4成等差数列时
2s3=s1+s4
a(1-q^3)/(1-q)=a+a(1-q^4)/(1-q)
(1-q^3)/(1-q)=1+(1-q^4)/(1-q)
(1-q)(1+q+q^2)/(1-q)=1+(1+q)(1-q)(1+q^2)/(1-q)
1+q+q^2=1+(1+q)(1+q^2)
q+q^2=(1+q)(1+q^2)
q(1+q)=(1+q)(1+q^2)
(1+q)(1+q^2)-q(1+q)=0
(1+q)(1-q+q^2)=0
1+q^3=0
q^3=-1
q=-1
推荐答案是错的,答案应该是(1±根号5)/2
急需啊问题补充:二)若S2=4 求{an}的通项公式 S1(S1 3q)=(S1 q)(S1 q) S=q 2S=q S s/(q S)=1/2
(Ⅰ)由已知得出an=a1q n-1,S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2),S4=a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q^2+q^3),
根据S1,S3,S4成等差数列得出2S3=S1+S4,
代入整理并化简,约去q和a1,得q^2-q-1=0,
解得q=(1±√5)\2 ;
(Ⅱ)当q=1时,该数列为常数列,若Sm,Sn,S1成等差数列,则也有am+1,...
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(Ⅰ)由已知得出an=a1q n-1,S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2),S4=a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q^2+q^3),
根据S1,S3,S4成等差数列得出2S3=S1+S4,
代入整理并化简,约去q和a1,得q^2-q-1=0,
解得q=(1±√5)\2 ;
(Ⅱ)当q=1时,该数列为常数列,若Sm,Sn,S1成等差数列,则也有am+1,an+1,a1+1成等差数列;
若q≠1,由Sm,Sn,S1成等差数列,则有2Sn=S1+Sm,
即有2a1(1-q^n)\(1-q)=a1(1-q^m)\(1-q)+a1 ,
整理化简得2q^n=q^m+q,两边同乘以a1,得2a1q^n=a1q^m+a1q,即2(an+1)=(am+1)+(a1+1),也就是am+1,an+1,a1+1成等差数列.
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