已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和,当S1、S3、S4成等差数列时,求q的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 20:03:48
已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和,当S1、S3、S4成等差数列时,求q的值已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和,当S1、S3、S4成等差数列

已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和,当S1、S3、S4成等差数列时,求q的值
已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和,当S1、S3、S4成等差数列时,求q的值

已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和,当S1、S3、S4成等差数列时,求q的值
s1=a
s3=a(1-q^3)/(1-q)
s4=a(1-q^4)/(1-q)
当S1、S3、S4成等差数列时
2s3=s1+s4
a(1-q^3)/(1-q)=a+a(1-q^4)/(1-q)
(1-q^3)/(1-q)=1+(1-q^4)/(1-q)
(1-q)(1+q+q^2)/(1-q)=1+(1+q)(1-q)(1+q^2)/(1-q)
1+q+q^2=1+(1+q)(1+q^2)
q+q^2=(1+q)(1+q^2)
q(1+q)=(1+q)(1+q^2)
(1+q)(1+q^2)-q(1+q)=0
(1+q)(1-q+q^2)=0
1+q^3=0
q^3=-1
q=-1

推荐答案是错的,答案应该是(1±根号5)/2

急需啊问题补充:二)若S2=4 求{an}的通项公式 S1(S1 3q)=(S1 q)(S1 q) S=q 2S=q S s/(q S)=1/2

(Ⅰ)由已知得出an=a1q n-1,S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2),S4=a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q^2+q^3),
根据S1,S3,S4成等差数列得出2S3=S1+S4,
代入整理并化简,约去q和a1,得q^2-q-1=0,
解得q=(1±√5)\2 ;
(Ⅱ)当q=1时,该数列为常数列,若Sm,Sn,S1成等差数列,则也有am+1,...

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(Ⅰ)由已知得出an=a1q n-1,S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2),S4=a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q^2+q^3),
根据S1,S3,S4成等差数列得出2S3=S1+S4,
代入整理并化简,约去q和a1,得q^2-q-1=0,
解得q=(1±√5)\2 ;
(Ⅱ)当q=1时,该数列为常数列,若Sm,Sn,S1成等差数列,则也有am+1,an+1,a1+1成等差数列;
若q≠1,由Sm,Sn,S1成等差数列,则有2Sn=S1+Sm,
即有2a1(1-q^n)\(1-q)=a1(1-q^m)\(1-q)+a1 ,
整理化简得2q^n=q^m+q,两边同乘以a1,得2a1q^n=a1q^m+a1q,即2(an+1)=(am+1)+(a1+1),也就是am+1,an+1,a1+1成等差数列.

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已知{An}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和 求当Sm;Sn;Sk成等差数列时,求证:对任意自然数k,已知{An}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和 当Sm;Sn;Sl成等差数列时,求证:对 已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和,当S1、S3、S4成等差数列时,求q的值 这个命题是否成立?{an}是以m为首项q为公比的等比数列,则数列{an2}是以m2为首项q2为公比的等比数列.(打不出来书上的效果,2为平方的意思 1){an}是首项为a1,公比为q的等比数列,证{lgan}是等差 2){bn}是以b1为首的,公差为d证2`b(2的B次方)为2)证等比! 已知{an}是首项为1,公比为q的等比数列,且a4,a6,a5成等差数列,求an的前n项和SnRT:已知{an}是首项为1,公比为q的等比数列,且a4,a6,a5成等差数列(1)求an的前n项和Sn(2)设bn是以2为首项,q为公差的等差数列, 已知{An}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和 求当Sm;Sn;Sk成等差数列时,求证:对任意自然数k,Am+k,An+k,Al+k也成等差数列 设数列an是以2为首项,1为公差的等差数列,bn是以1为首项,2为公比的等比数列,则ab1+ab2+…+ab10=?【其中...设数列an是以2为首项,1为公差的等差数列,bn是以1为首项,2为公比的等比数列,则ab1+ab2+…+ab10 已知{an}为等比数列,公比q>1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比 数列 {an}的通项公式 已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,(1)求q值..(2)设bn是以2为首项,q为公差的等差数列,起前n想和为sn,当n≥2时,比较sn与bn的大小.说明理由, 已知数列{an}是一个以为公比Q(Q大于0),以为首项a1(a1大于0)的等比数列,求lga1+lga2+lga3+.+lgan已知数列{an}是一个以Q(Q大于0)为公比,以为首项a1(a1大于0)的等比数列,求lga1+lga2+lga3+.+lgan 已知数列{an}是公比为q的等比数列且a1,a3,a2成等差数列,.设bn是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由 数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则通项公式 已知an是首项为1,公差为d的等差数列,其前n项和为An,bn是首项为1,公比为q q的绝对值已知an是首项为1,公差为d的等差数列,其前n项和为An,bn是首项为1,公比为q q的绝对值小于1的等比数学,其前n项的 已知{a的n次方}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.(1)求q的值(2)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n>=2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.{a的n次方}这个打错了 已知数列{an}的首项为a且公比为q不等与1的等比数列,Sn是其前n项的和,a1,2a7,3a4成等差数列,证明:12S3,S6,S12-S6成等比 设an是以2为首项,1为公差的等差数列,bn是以1为首项2为公比的等比数列.记Mn=ab1+ab2+…+abn,则Mn中b不超过2009的项的个数为 已知{an}是公比为的q等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.《1》求q的值,《2》设是{bn}以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和Sn. 已知数列{an}是一个以q(q>0)为公比,以a1(a1>0)为首项的等比数列,求lga1+lga2+···+lgan