已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式.（接下面）这道题会不会有另一种可能：抛物线开口向上,值域为[4ac-b^2/4a,8]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:02:27
已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式.（接下面）这道题会不会有另一种可能：抛物线开口向上,值域为[4ac-b^2/4a,8]
已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式.（接下面）
这道题会不会有另一种可能：抛物线开口向上,值域为[4ac-b^2/4a,8]
已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式.（接下面）这道题会不会有另一种可能：抛物线开口向上,值域为[4ac-b^2/4a,8]
遇到这种问题,在《数学分析》中有过解释,题中给出的函数f（x）如果没有直接或利用已知条件间接说明定义域,是不能在题中自己限定函数的自变量取值范围的.本题中,隐含条件即函数定义域为R.已知二次函数有最大值,开口只能向下.
你说的也有可能，所以我们就设二次函数的一般式
即设f(x)=ax^2+bx+c
f(2)=-1,f(-1)=-1,
4a+2b+c=-1
a-b+c=-1
f(x)的最大值是8
(4ac-b^2)/4a=8
三式联立，求出a，b，c，这样比较保险点
设二次函数f(x)为f（x）＝a（x－b）＾2＋c
满足f（2）=f(-1)=-1
则该抛物线的对称轴为直线x＝（2－1）／2＝1／2
故b＝1／2
且f(x)的最大值为8
则该抛物线开口先下（开口向下有最大值（最高点），开口向上有最小值（最低点））
，且f（1／2）＝8（二次函数在对称轴处取最大值或者最小值）
故a＜0，c＝8
所以...
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设二次函数f(x)为f（x）＝a（x－b）＾2＋c
满足f（2）=f(-1)=-1
则该抛物线的对称轴为直线x＝（2－1）／2＝1／2
故b＝1／2
且f(x)的最大值为8
则该抛物线开口先下（开口向下有最大值（最高点），开口向上有最小值（最低点））
，且f（1／2）＝8（二次函数在对称轴处取最大值或者最小值）
故a＜0，c＝8
所以f（x）＝a（x－1／2）＾2＋8
因为f(-1)=a（－1－1／2）＾2＋8＝-1
解得a＝－4
所以f（x）＝－4（x－1／2）＾2＋8
即f（x）=-4x^2+4x+7
希望能够帮助你，有疑问欢迎追问，祝学习进步！
收起
因为是二次函数 且有最大值8 也就是f(x)的图像开口向下 顶点值为8
设f(x)=a(x+b)^2+8 [顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)
又因为f(x)满足f（2）=-1，f(-1)=-1代入所设的式子 得
-1=a(2+b)^2+8
-1=a(-1+b)^2+8
解得 a=-4 b=-1/2
所以f(x)=-4x^2+4x+7
∵二次函数f（x）满足：f（2）=-1，f（-1）=-1，
∴此函数对称轴为x＝1/2
又∵f（x）的最大值为8，
∴可设f（x）=a(x−1/2)^2+8，代入f（2）=-1，
∴a=4，
所以函数f（x）=-4x^2+4x+7；
稍等