用 定义证明 -x^2+2X+3 在（-无穷大,1） 是增函数二次函数的定义证明流程是什么啊

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:59:11
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用 定义证明 -x^2+2X+3 在（-无穷大,1） 是增函数二次函数的定义证明流程是什么啊
用 定义证明 -x^2+2X+3 在（-无穷大,1） 是增函数
二次函数的定义证明流程是什么啊

用 定义证明 -x^2+2X+3 在（-无穷大,1） 是增函数二次函数的定义证明流程是什么啊
不妨设：-∞＜x1＜x2＜1
代入x1和x2,F(x)=f(x2)-f(x1)= -x2²+2x2+x1²-2x1=(x1-x2)(x1+x2-2)
∵-∞＜x1＜x2＜1,∴(x1-x2)＜0,x1 x2均＜1,∴x1+x2＜2,（x1+x2-2)＜0
∴F(x)＞0
故有f(x2)＞(fx1)
可得出：函数在-∞＜x1＜x2＜1上为增函数
证毕.

x1x2-x1>0
x1+x2<2
-x2^2+2X2+3 -(-x1^2+2X1+3 )
=(x1^2-x2^2)+2(x2-x1)
=(x2-x1)(-x1-x2+2)>0
所以是增函数

f(x)=-x^+2x+3=-(x-1)^+4
设-无穷大f(x1)-f(x2)=-(x1-1)^+(x2-1)^=(x2+x1-2)(x2-x1)
因为x1所以x2+x1<2 x2+x1_2<0
x2-x1>0
所以f(x1)-f(x2)<0 f(x1)所以 -x^2+2X+3 在（-无穷大，1） 是增函数

设x1＜x2，x1，x2∈（-∞，1）
（-x1²+2X1+3 ）-（-x2²+2X2+3 ）
=（x2²-x1²）+2（x1-x2）
=（x1+x2)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x1-x2)[2-(x1+x2)]
∵x1＜x2
∴x1-x2＜0
∵x1＜1，x2＜1
∴x1+x2＜2...

全部展开

设x1＜x2，x1，x2∈（-∞，1）
（-x1²+2X1+3 ）-（-x2²+2X2+3 ）
=（x2²-x1²）+2（x1-x2）
=（x1+x2)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x1-x2)[2-(x1+x2)]
∵x1＜x2
∴x1-x2＜0
∵x1＜1，x2＜1
∴x1+x2＜2，2-（x1+x2）＞0
则(x1-x2)[2-(x1+x2)]＜0
当x1＜x2，x1，x2∈（-∞，1），f（x1）＜f（x2），所以函数是增函数

收起

用定义证明：函数f(x)=2x+3在x∈R上是增函数 用定义证明f(x)=x^3-2在定域内单调递增 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性 用定义证明在f(x)=2x+3/x+1在(0,+无穷)上是减函数 用定义证明函数f(x)=x²+2/x在(0,1]上是减函数 证明f(x)=x/(x^2+1) 在(-1,1)上是增函数 用定义证 用定义证明f(x)=x/(1+x^2)在(-1,1)上是增函数 用单调性定义证明:f(x)=x-2/x在(-无穷大,0)上是增函数, 用 定义证明 -x^2+2X+3 在（-无穷大,1） 是增函数二次函数的定义证明流程是什么啊 用定义证明：函数f（x）=2x+3在x属于R上是增函数 用极限定义证明 x→-1 lim（x^3+x^2+x+1)=0 用定义证明lim x→1((x-2)(x-1))/(x-3)=0 证明函数f(x)=2x/(x∧2-1)在区间[1,1]上是减函数 用定义证明 用定义法证明证明f(x)=-x^2+2x+m在(-无穷,1]为增函数 设函数f(x)=4^x/(2+4^x)证明在r上是增函数用定义证明。 用定义证明根号下（2x+3)在[-3/2,+∞）上是增函数 用极限证明Y=3X^2+1在定义域内是连续函数 用极限证明Y=3X^2+1在定义域内是连续函数?