求f(x)=(√3)sinx+cos2x的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 09:13:10
求f(x)=(√3)sinx+cos2x的最值求f(x)=(√3)sinx+cos2x的最值求f(x)=(√3)sinx+cos2x的最值f(x)=√3sinx+cos2x=√3sinx+(1-2si

求f(x)=(√3)sinx+cos2x的最值
求f(x)=(√3)sinx+cos2x的最值

求f(x)=(√3)sinx+cos2x的最值
f(x)=√3sinx+cos2x
=√3sinx+(1-2sin²x)
=-2sin²x+√3sinx+1
=-2(sinx-√3/4)²+1+3/8
=-2(sinx-√3/4)²+11/8
-1≤sinx≤1
当sinx=√3/4时,取得最大值11/8;
当sinx=-1时,取得最小值-2*(-1-√3/4)²+11/8=-1-√3
所以f(x)=√3sinx+cos2x的最大值为11/8,最小值为-1-√3.

(x)=(√3)sinx+cos2x
=(√3)sinx+1-2sin^2x
=-2(sinx-√3/4)^2+11/8
当sinx=√3/4时有最大值=11/8
当sinx=-1时有最小值=-1-√3