如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上,B点的坐标为(1,3).矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的.O′点恰好在x轴的正半轴上,O′C′交AB于点D.(1)求点O′的坐标,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:27:29
如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上,B点的坐标为(1,3).矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的.O′点恰好在x轴的正半轴上,O′C′交AB于点D.(1)求点O′的坐标,
如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上,B点的坐标为(1,3).矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的.O′点恰好在x轴的正半轴上,O′C′交AB于点D.
(1)求点O′的坐标,并判断△O′DB的形状(要说明理由)
(2)求边C′O′所在直线的解析式.
(3)延长BA到M使AM=1,在(2)中求得的直线上是否存在点P,使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由
如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上,B点的坐标为(1,3).矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的.O′点恰好在x轴的正半轴上,O′C′交AB于点D.(1)求点O′的坐标,
(1)∵两个矩形是同一矩形旋转而成
∴OB和O′B是相等的
∴O′(2.0)
∵△DAO′≌△DC′B
∴O′D=BD △BDO′为等腰△
(2)直线C′O′过O′ 和C′
O′已得
再看△DAO′,且O′D=BD
∵BD+AD=3
∴BD²-AD²=1
∴BD-AD=1/3
∴BD=5/3 AD=4/3 D(1,4/3)
则解析式为:Y=-4/3X+8/3
(3)可知M(1,-1) △BDO为等腰直角△
∵以OM为直角边
∴以OP为另一直角边时,P交AB于点(1,1),而AB交C′O′于D(1,4/3),不交于直线C′O′.
以MP为另一直角边时,P与点O′重合,此时恰好交直线C′O′于O′.