如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半,B点的坐标为（1,3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上,O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标,并判
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:37:03
如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半,B点的坐标为（1,3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上,O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标,并判
如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半,B点的坐标为（1,3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B
点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上,O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标,并判断△O′DB的形状（要说明理由）
（2）求边C′O′所在直线的解析式．
（3）延长BA到M使AM=1,在（2）中求得的直线上是否存在点P,使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出P点的坐标；若不存在,请说明理由．
如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半,B点的坐标为（1,3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上,O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标,并判
⑴连接OB、O’B,∵OB=O‘B,AB=AB,∠OAB=∠O'AB,∴ΔOAB≌ΔO’AB(HL),
∴OA=O‘A=1,∴AB垂直平分OO’,∴O‘(2,0)；∠ABO=∠ABO’,
∵ΔOABC与ΔO‘A’BC‘是全等矩形,∴∠BO’C‘=∠ABO,∴∠ABO’=∠BO‘C,
∴BD=O’D,即ΔO‘DB是等腰三角形.
⑵设AD=m,则BD=O’D=3-m
在RTΔADO‘中,O’D^2=AD^2+AO‘^2,(3-m)^2=m^2+1,m=4/3,
∴D(1,4/3),设直线O’C‘解析式为：Y=KX+b,过D、O’得方程组：
4/3=K+b,
0=2K+b,
解得：K=-4/3,b=8/3,
∴Y=-4/3X+8/3.
⑶∴OA=AM=1,∴∠AOM=45°,
过O作OP⊥C‘O’于P,在直线 C‘O’中令=Y得：7/3X=8/3,X=Y=8/7,∴P(8/7,8/7),
连接O‘M,∵O’A=AM=1,∴OM⊥O‘M,
∴O’(2,0)即为满足条件的P.
∴满足条件的P有两个点：P(8/7,8/7)与(2,0).