如图,矩形A'BC'O'是矩形OABC(边OA在x轴的正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转的得到的,O’点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3)(1)如果二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像经过
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:12:46
如图,矩形A'BC'O'是矩形OABC(边OA在x轴的正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转的得到的,O’点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3)(1)如果二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像经过
如图,矩形A'BC'O'是矩形OABC(边OA在x轴的正半轴上,边OC在y轴正半轴上)
绕点B逆时针旋转的得到的,O’点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3)
(1)如果二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像经过点O,O’两点且图像顶点M的纵坐标为-1,求这个二次函数的解析式.
(2)在(1)中求出的二次函数图像对称轴的右支上是否存在点P,使得三角形POM为直角三角形?若存在,请求出p点的坐标和三角形POM的面积;若不存在,请说明理由
(3)求边C'O'所在直线的解析式
图弄不到,但很好画的 ..
如图,矩形A'BC'O'是矩形OABC(边OA在x轴的正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转的得到的,O’点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3)(1)如果二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像经过
(1)由题可知O’(2,0)M(1,-1)O(0,0)由待定系数法知这个二次函数的解析式为
y=x2-2x.
(2)由(1)知的坐标可求OM直线方程为y=-x,则当M为直角顶点时MP直线方程为y=x-2 P点坐标为(2,0)面积为二分之根号2 当O点为直角顶点时OP直线方程为y=x P点坐标为(3,3)面积为3
(3)由高中的斜率的定义和正切的和差求出C'O'所在直线的斜率为-4/3 C'O'所在直线方程为
y=-4/3x+8/3
(1)如图,连接OB,O′B,则OB=O′B,
∵四边形OABC是矩形,
∴BA⊥OA,
∴AO=AO′,
∵B点的坐标为(1,3),
∴OA=1,
∴AO′=1,
∴点O′的坐标是(2,0),
△O′DB为等腰三角形,
理由如下:在△BC′D与△O′AD中,
∠C′=∠DAO′=90°∠BDC′=∠O′DABC′=A...
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(1)如图,连接OB,O′B,则OB=O′B,
∵四边形OABC是矩形,
∴BA⊥OA,
∴AO=AO′,
∵B点的坐标为(1,3),
∴OA=1,
∴AO′=1,
∴点O′的坐标是(2,0),
△O′DB为等腰三角形,
理由如下:在△BC′D与△O′AD中,
∠C′=∠DAO′=90°∠BDC′=∠O′DABC′=AO′=1,
∴△BC′D≌△O′AD(AAS),
∴BD=O′D,
∴△O′DB是等腰三角形;
(2)设点D的坐标为(1,a),则AD=a,
∵点B的坐标是(1,3),
∴O′D=3-a,
在Rt△ADO′中,AD2+AO′2=O′D2,
∴a2+12=(3-a)2,
解得a=43,
∴点D的坐标为(1,43),
设直线C′O′的解析式为y=kx+b,
则2k+b=0k+b=43,
解得k=-43b =83,
∴边C′O′所在直线的解析式:y=-43x+83;
(3)∵AM=1,AO=1,且AM⊥AO,
∴△AOM是等腰直角三角形,
①PM是另一直角边时,∠PMA=45°,
∴PA=AM=1,点P与点O′重合,
∴点P的坐标是(2,0),
②PO是另一直角边,∠POA=45°,则PO所在的直线为y=x,
∴y=-43x+83y=x,
解得x=87y=87,
∴点P的坐标为P(2,0)或(87,87).
点评:本题是对一次函数的综合考查,主要有矩形的性质,等腰三角形三线合一的性质,全等三角形的判定与性质,待定系数法求函数解析式,勾股定理等,综合性较强,难度中等,需仔细分析细心计算.
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(1)如图,连接OB,O′B,则OB=O′B,
∵四边形OABC是矩形,
∴BA⊥OA,
∴AO=AO′,
∵B点的坐标为(1,3),
∴OA=1,
∴AO′=1,
∴点O′的坐标是(2,0),
△O′DB为等腰三角形,
理由如下:在△BC′D与△O′AD中,
∠C′=∠DAO′=90°∠BDC′=∠O′DABC′=A...
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(1)如图,连接OB,O′B,则OB=O′B,
∵四边形OABC是矩形,
∴BA⊥OA,
∴AO=AO′,
∵B点的坐标为(1,3),
∴OA=1,
∴AO′=1,
∴点O′的坐标是(2,0),
△O′DB为等腰三角形,
理由如下:在△BC′D与△O′AD中,
∠C′=∠DAO′=90°∠BDC′=∠O′DABC′=AO′=1,
∴△BC′D≌△O′AD(AAS),
∴BD=O′D,
∴△O′DB是等腰三角形;
(2)设点D的坐标为(1,a),则AD=a,
∵点B的坐标是(1,3),
∴O′D=3-a,
在Rt△ADO′中,AD2+AO′2=O′D2,
∴a2+12=(3-a)2,
解得a=43,
∴点D的坐标为(1,43),
设直线C′O′的解析式为y=kx+b,
则2k+b=0k+b=
43,
解得k=-
43b =
83,
∴边C′O′所在直线的解析式:y=-43x+83;
(3)∵AM=1,AO=1,且AM⊥AO,
∴△AOM是等腰直角三角形,
①PM是另一直角边时,∠PMA=45°,
∴PA=AM=1,点P与点O′重合,
∴点P的坐标是(2,0),
②PO是另一直角边,∠POA=45°,则PO所在的直线为y=x,
∴y=-
43x+
83y=x,
解得x=
87y=
87,
∴点P的坐标为P(2,0)或(87,87).
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(1)连接BO,BO′,则BO=BO′
∵BA⊥OO′
∴AO=AO′
∵B(1,3)
∴O′(2,0),M(1,-1),
∴4a+2b+c=0a+b+c=-1c=0,
解得a=1,b=-2,c=0,
∴所求二次函数的解析式为y=x2-2x.
(2)设存在满足题设条件的点P(x,y),
连接OM,PM,OP,过P...
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(1)连接BO,BO′,则BO=BO′
∵BA⊥OO′
∴AO=AO′
∵B(1,3)
∴O′(2,0),M(1,-1),
∴4a+2b+c=0a+b+c=-1c=0,
解得a=1,b=-2,c=0,
∴所求二次函数的解析式为y=x2-2x.
(2)设存在满足题设条件的点P(x,y),
连接OM,PM,OP,过P作PN⊥x轴于N,则∠POM=90°
∵M(1,-1),A(1,0),|AM|=|OA|
∴∠MOA=45°
∴∠PON=45°,
∴|ON|=|NP|即x=y
∵P(x,y)在二次函数y=x2-2x的图象上
∴x=x2-2x
解得x=0或x=3
∵P(x,y)在对称轴的右支上
∴x>1
∴x=3y=3即P(3,3)是所求的点.
连接MO′,显然△OMO′为等腰直角三角形.O′为满足条件的点O′(2,0),
∴满足条件的点是P(2,0)或P(3,3),
∴OP=3
2,OM=2
∴S△POM=12OP•OM=3或S△POM=12OM•OM′=1;
(3)设AB与C′O′的交点为D(1,y)
显然Rt△ADO′≌Rt△C′DB,
在Rt△ADO′中,AO′2+AD2=O′D2
即1+y2=(3-y)2
解得y=43
∴D(1,43),
设边C'O'所在直线的解析式为y=kx+b则k+b=
432k+b=0,
解得k=-43,b=83,
∴所求直线解析式为y=-43x+83.
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