两个自然数的平方差是56,求这两个自然数的和

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:00:13
两个自然数的平方差是56,求这两个自然数的和两个自然数的平方差是56,求这两个自然数的和两个自然数的平方差是56,求这两个自然数的和设两个自然数为A、B,则有：(A+B)(A-B)=56分析：完全满足

两个自然数的平方差是56,求这两个自然数的和
两个自然数的平方差是56,求这两个自然数的和

两个自然数的平方差是56,求这两个自然数的和
设两个自然数为A、B,则有：
(A+B)(A-B)=56
分析：完全满足(A+B)(A-B)=56且A、B为自然数的有以下两种情况：
（1）(A+B)(A-B)=14×4
所以：
A+B=14.①
A-B=4.②
①+②得A=9
①-②得B=5
（2）(A+B)(A-B)=28×2
所以
A+B=28.①
A-B=2.②
①+②得A=15
①-②得B=13
所以这两个自然数是9与5,或者15与13.

设则两个数是x，y
x^2-y^2=56
(x+y)(x-y)=56
x-y=1时，x+y=56(不成立）
x-y=2时,x+y=28
x-y=4时,x+y=14
x-y=7时,x+y=8（不成立）
所以x+y＝14或28

因为9*9-5*5=81-25=56
9+5=14

a^2-b^2=56,
(a+b)(a-b)=56,
因a,b是自然数,
所以a+b>0,a-b>0,a+b>a-b若
a-b=1,a+b=56(舍去);
a-b=2,a+b=28(此时a=15,b=13);
a-b=4,a+b=14(此时a=9,b=5);
a-b=7,a+b=8(舍去)

因为是自然数
且A*A-B*B=(A+B)*(A-B)
所以
A+B与A-B有三种可能
7,8
4,14
2,28
只有最后一组可行
则A+B=28,A-B=2
A=15
B=13

9+5=14

设则两个数是x，y
x^2-y^2=56
(x+y)(x-y)=56
x-y=1时，x+y=56(不成立）
x-y=2时,x+y=28
x-y=4时,x+y=14
x-y=7时,x+y=8（不成立）
所以x+y＝14或28

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