把正整数排列成三角数阵（图甲） 然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到新的三角形数阵（图乙）,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an}则a100=?a2010=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 12:33:41
把正整数排列成三角数阵（图甲） 然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到新的三角形数阵（图乙）,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an}则a100=?a2010=?
把正整数排列成三角数阵（图甲） 然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到新的
三角形数阵（图乙）,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an}则a100=?a2010=?
把正整数排列成三角数阵（图甲） 然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到新的三角形数阵（图乙）,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an}则a100=?a2010=?
图乙的数列组可以变形为：
B a A C（每行的个数组成的新的数列）
01 1
01 02、04 2
03 05、07、09 3
05 10、12、14、16 4
07 17、19、21、23、25 5
09 26、28、30、32、34、36 6
先求出A100项的三角数组中的第几行,即数列C前n项之和应接近于100,因为数列C是等差数列,所以
Scn=n*(n+1)/2~100(符号“~“表示约等于,n仅限于取自然数)
当n为14时,Sc14=105,所以A100应该位于三角数列第14行的第9列（注意,该直角三角数列组的底与高是相等的）
其次,再求出直角三角数列组的第14行第一列的数值.先注意看直角三角数列组首列数组相邻之间的差组成的新的数列B,现在很容易就能看出数列B为等差数列,且公差为2,Bn=2n-1
an=a1+SB(n-1) 注：SB(n-1)表示数列B的前（n-1）之和,实在是不知道要怎么写了,不好意思.所以
B13=2*13-1=25
S13=(1+25)*13/2=169
a14=1+169=170
因为直角三角数列组A中的每一行为等差数列,公差为2,且A100位于第14行的第9列,所以
A100=a14+(9-1)*2=170+16=186
同理可推出A2010位于三角数列组的的第63行的第57列
Scn=n*(n+1)/2~2010
求得n=63,j将63代入上式,得Sc63=2016,
2016-2010=6
63-6=57列
因为a63对应B62,所以B62=2*62-1=123
SB62=(1+123)*62/2=3844
a63=3844+1=3845
因为A2010位于三角数列组的的第63行的第57列
A2010=3845+2(57-1)=3957
a100=186，a2010=3957
在你的图2中，设an处在r排，1/2*r(1+r)≥n,解得，r≥(2n+0.25)^0.5-0.5，其中r取最小值
在你的图2中，通过分析可得第r排的第一个数等于r^2-2r+2
设an处在第r排，
an=2*{n-[(r^2-r)/2]+1]}+r^2-2r+2=2n-r,而r≥(2n+0.25)^0.5-0.5，其中r取...
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a100=186，a2010=3957
在你的图2中，设an处在r排，1/2*r(1+r)≥n,解得，r≥(2n+0.25)^0.5-0.5，其中r取最小值
在你的图2中，通过分析可得第r排的第一个数等于r^2-2r+2
设an处在第r排，
an=2*{n-[(r^2-r)/2]+1]}+r^2-2r+2=2n-r,而r≥(2n+0.25)^0.5-0.5，其中r取最小的正整数。
a100,其中n=100，根据r≥(2n+0.25)^0.5-0.5，则最小的r=14，
a100=2n-r=2*100-14=186
a2010,其中n=2010，根据r≥(2n+0.25)^0.5-0.5，则最小的r=63，
a2010=2n-r=2*2010-63=3957
完毕~~~
呵呵，你可以验证一下哦~~~
记得给我分哦~~谢谢啦~~嘻嘻 ~~~~
收起
a100=186，a2010=3957
看这题好像挺复杂的，二楼整了那么多，我看三楼的结果也是那样的，估计那个结果是对的，不过没有过程，俗话说无过程无真相，我想不到更简单的方法了，哎，分给二楼吧，不过楼主也忒抠门了，这题我审题审了五分钟，就五分哎追加点吧。