初二希望杯竞赛题,等腰三角形ABC中,AB=AC,P点在BC边上的高AD上,且AP/PD=1/2,BP的延长线交AC于E,若S三角形ABC=10,则S三角形ABC=,S三角形DEC=

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 14:31:10

初二希望杯竞赛题,等腰三角形ABC中,AB=AC,P点在BC边上的高AD上,且AP/PD=1/2,BP的延长线交AC于E,若S三角形ABC=10,则S三角形ABC=______,S三角形DEC=___

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初二希望杯竞赛题,
等腰三角形ABC中,AB=AC,P点在BC边上的高AD上,且AP/PD=1/2,BP的延长线交AC于E,若S三角形ABC=10,则S三角形ABC=______,S三角形DEC=______

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用初中知识解决还没想到.但用高中向量法可这样求：主要是得到AE和EC的比例关系
设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AE=x向量AC=x向量b
∴向量AD=⅓[½（向量a+向量b）]=1/6(向量a+向量b）
∴向量BP=向量AP-向量AB=-5/6向量a+1/6向量b
向量BE=向量AE-向量AB=-向量a+x向量b
利用向量BP与向量BE共线,可以得到x=1/5
即AE=1/5AC
∴S∧DEC的底边BC=1/2BC（BC是∧ABC的底边）
,S∧DEC的高=4/5AD（AD是∧ABC的高)
∴S∧DEC=2/5S∧ABC=4
至于第一空,你是写错了吧?是否是S∧ABP,S∧ABP=1/2AP×BD=1/6S∧ABC=5/3

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