在三角形ABC中,BC边上的高AD所在直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为（1,2）,求AC与BC所在直线的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 01:13:37
在三角形ABC中,BC边上的高AD所在直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为（1,2）,求AC与BC所在直线的方程.
在三角形ABC中,BC边上的高AD所在直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为
（1,2）,求AC与BC所在直线的方程.
在三角形ABC中,BC边上的高AD所在直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为（1,2）,求AC与BC所在直线的方程.
由题意可知：
A在y轴上,有在直线x-2y+1=0上,且BC所在直线方程与方程x-2y+1=0平行即斜率为1/2；
所以设：A(0,a）,BC方程为y-2=1/2（x-1）；
将A代入x-2y+1=0得：a=1/2,所以A（0,1/2）；则AB斜率为（2-1/2）/1=3/2；
又：角A的平分线在y轴上；
所以AC直线与直线关于y轴对称；即AC直线斜率为-3/2；
所以AC方程为：y-1/2=-3/2x;
BC边上的高AD所在直线方程为x-2y+1=0,则
斜率为k1=1/2
所以,BC的斜率为k2=-1/(1/2)=-2
设BC所在直线方程为y=-2x+b
因B(1,2)代入BC直线
2=-2+b
b=4
所以BC所在直线方程为y=-2x+4
因为角A的平分线所在直线的方程为y=0,即为x轴
所以,A点在x轴上
而高A...
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BC边上的高AD所在直线方程为x-2y+1=0,则
斜率为k1=1/2
所以,BC的斜率为k2=-1/(1/2)=-2
设BC所在直线方程为y=-2x+b
因B(1,2)代入BC直线
2=-2+b
b=4
所以BC所在直线方程为y=-2x+4
因为角A的平分线所在直线的方程为y=0,即为x轴
所以,A点在x轴上
而高AD已知方程,所以AD与x轴的交点即为A点坐标
A(-1,0)
因为x轴为角A的角平分线,所以线BA与x轴的夹角和AC与x轴的夹角相等
所以,B点关于x轴的对称点C' 必定在AC线上
C'(1,-2)
设直线AC的方程为y=mx+n
{-m+n=0,m+n=-2}
m=-1,n=-1
所以,AC所在直线的方程为:y=-x-1
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由直线AD的斜率是二分之一，直线BC与AD垂直，所以直线BC的斜率为—2，又知道B的坐标，所以直线BC的方程为y-2=-2(x-1)，化简即可。直线AD与x轴的交点即为A点的坐标（因为角A的平分线是x轴）A点坐标为（-1，0），B点以x轴为对称轴的对称点的坐标为B1（1，-2），此点在直线AC上，由A 和B1点构成的直线为直线AC，方程为x+y+1=0...
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由直线AD的斜率是二分之一，直线BC与AD垂直，所以直线BC的斜率为—2，又知道B的坐标，所以直线BC的方程为y-2=-2(x-1)，化简即可。直线AD与x轴的交点即为A点的坐标（因为角A的平分线是x轴）A点坐标为（-1，0），B点以x轴为对称轴的对称点的坐标为B1（1，-2），此点在直线AC上，由A 和B1点构成的直线为直线AC，方程为x+y+1=0
收起