证明:若n维实向量α与任意n维向量都正交,则α=0

证明:若n维实向量α与任意n维向量都正交,则α=0 试证:若n维实向量p与任意n维实向量都正交,则p必为零向量 设n维向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明：若n维向量β与每个αi（i=1,2,...,n）都正交,则β=0 设α1,α2和β都是N维实向量,k1,k2是任意实数.如果β分别与α1,α2正交,证明β必与k1α1+k2α2正交. 试证：若N维向量α与β正交,则对于任意实数k,L,则有kα与lβ正交 证明：设β,a1,a2,…,am均为n维向量,且β与a1,a2,…,am每一个都正交,则β与a1,a2,…,am的任意线性组合正交 证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a| 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交 证明a1 a2,a3,a4线性无关 设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2 设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β) 正交向量已知n维向量组a1,a2,.a(n-1) 线性无关 ,b与ai(i=1,2,3,4...,n-1）正交,证明a1,a2...a(n-1) ,b 线性无关 设{α1,α2,…,αr}为n维正交向量组,Q为正交矩阵,bi=Q*αi,证明{β1,β2,…,βr}也为正交向量组.设{α1,α2,…,αr}为n维正交向量组,Q∈Rn×n为正交矩阵,βi=Qαi,证明{β1,β2,…,βr}也为正交向量组. 证:n维向量组α1,...,αm线性无关,向量β与α1,...,αm中的每个向量都正交,则α1,...,αm,β线性无关 求证明线性代数设α1,α2和β都是N维实向量,k1,k2是任意实数.如果β分别与α1,α2正交,证明β必与k1α1+k2α2正交.设α1,α2,α3是某和齐次线形方程组Ax=0的基础解系,证明：β1=α2+α3,β2=α1+α3,β3=α1+α2 一道线性代数习题证明对任意的m>n,存在m个n维向量,使得任意n个向量线性无关.是使其中任意n个都线性无关 证明:n维零向量可以由任意的n维向量组α1.α2...αn线性表示. 设a是n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明||Aa||=|a| 设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明[Aa1,Aa2]=[a1,a2]