已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:20:28
已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是?已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是?已知a,b是单位向量

已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是?
已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是?

已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是?
|c-(a+b)|^2=|c|^2+|a+b|^2-2c·(a+b)
=|c|^2+2-2sqrt(2)|c|cos=1
即:cos=(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)∈[-1,1]
(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)≤1,可得:sqrt(2)-1≤|c|≤sqrt(2)+1
(|c|^2+1)/(2sqrt(2)|c|)≥-1自动满足,不用解
故|c|的最大值:sqrt(2)+1
----------------------------------
当然也可以用数形结合的方法:
在单位圆上任意找2个垂直向量,画出他们的和,即正方形的对角线
以正方形的对角线的终点为圆心再画一个半径为1的圆
则c在此圆上运动,当c与正方形的对角线同向时,|c|最大,为:sqrt(2)+1

这样做
由于AB均为单位向量,且AB=0所以,AB相互垂直,向量C为(X,Y)
不妨设向量A=(1,0),向量B=(0,1),向量M=A+B=(1,1)
向量C-A-B=向量C-向量M=(X-1,Y-1)
所以向量C-A-B的模为根号下{X-1)方+(Y-1)方}=1即
(X-1)方+(Y-1)方=1
向量C是以(1,1)为圆心。半径为1的圆满...

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这样做
由于AB均为单位向量,且AB=0所以,AB相互垂直,向量C为(X,Y)
不妨设向量A=(1,0),向量B=(0,1),向量M=A+B=(1,1)
向量C-A-B=向量C-向量M=(X-1,Y-1)
所以向量C-A-B的模为根号下{X-1)方+(Y-1)方}=1即
(X-1)方+(Y-1)方=1
向量C是以(1,1)为圆心。半径为1的圆满

收起

已知a,b是单位向量,ab的向量积=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则C的取值范围是? 已知向量e1,e2是互相垂直的单位向量,且向量a=3向量e1+2向量e2,向量b=-3向量e1+4向量e2,则向量a乘向量b=?向量a=3向量e1+2向量e2 ,向量b=-3向量e1+4向量e2 这是莫长呀 ab怎么直接等于莫长积呀 已知点A(3,4),向量a=(5,12),向量AB是与向量向量a平行的单位向量,求点B的坐标. 已知向量a=(-1,2),向量是与向量a平行的单位向量,求向量b. 已知向量a=(-1,2),向量是与向量a平行的单位向量,求向量b. 已知A向量(7,8) B 向量(3,5),则向量AB方向上的单位向量坐标是? 若向量AB与向量CD是两个非零向量,向量e是一个单位向量,则下列结论中正确的是()解释下A.|向量AB|向量e=向量AB B.|向量e|向量CD=向量CDC.向量CD/|向量CD|=向量eD.向量AB/|向量AB|=向量CD/|向量CD| 若向量AB与向量CD是两个非零向量,向量e是一个单位向量,则下列结论中正确的是A.|向量AB|向量e=向量AB B.|向量e|向量CD=向量CDC.向量CD/|向量CD|=向量eD.向量AB/|向量AB|=向量CD/|向量CD| 已知a,b,c是单位向量且向量a+b+c=0向量.试求向量ab+ac+bc 下列命题中,正确的是( ) A、向量OA-向量OB=向量AB B、向量AB+向量BA=0 C、向量0*向量AB=向量0D、向量AB+向量BC+向量CD=向量AD 已知A(3,1),B(-5,7),则与向量AB同向的单位向量是 与向量AB反向的单位向量是 已知G是△ABC的重心,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,用向量a,向量b表示向量AG 已知向量e1,e2是互相垂直的单位向量,且向量a=3向量e1+2向量e2,向量b=-3向量e1+4向量e2,则向量a乘向量b=? 已知向量e1e2是夹角为60度的两个单位向量,且向量a=2向量e1+向量e2,向量b=-3向量e1+2向量e2,求向量a·向量b 需要详细解题步骤 已知ab是单位向量 a×b=0 若向量c满足(c-a)×(c-b)=0,则c的绝对值的最大值已知ab是单位向量 a×b=0 若向量c满足(c-a)×(c-b)=0,则c的绝对值的最大值是多少?(a b c 都是向量) 设单位向量a向量,b向量满足a·(a-b)=0向量 则a向量与b向量的夹角是 14、已知 e1向量、e2向量 是夹角为60°的两个单位向量,a向量=3e1向量-2e2向量 ,b向量=2e1向量-3e2向量.(1)求a向量乘以b向量 ; (2)求 a向量+b向量与a向量-b向量 的夹角.(12分) 已知O是平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点,若向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量OD=向量c,证明向量c+向量a-向量b=向量OB