试说明（n+7）2-（n-5）2（n为正整数）能被24整除（2代表2次方）求各位天才...I am waiting for you.

若n为正整数,试说明5^2*3^（2n+1）*2^n-6^2*3^n*6^n能被13整除 若n为自然数,试说明3n(2n-1)-2n(3n+2)是7的倍数 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数n（n+1）（n+2）（n+3）+1吧 n（n+1）（n+2）（n+3）+1 =（n^2+3n)（n^2+3n+2)+1 =（n^2+3n)^2+2（n^2+3n)+1 =（n^2+3n+1)^2 答案我知道,但是最后两步不理解． 如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n为（ ）.（[ n ]表示不超过n的最大整数） 已知m,n为正整数,求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=(n+3)n的所有正整数n 已知f(n)=n^2(n为正奇数时）f(n)= -n^2(n为正偶数） 若an=f(n)+f(n+1),求Sn 1/3a^2n -(-7a^n)+(-1)^2n+1 a^n -(2/5a^2n)-5a^n(n为正整数） 试说明整式n(7n+1)-7n(n-2)既是3的倍数也是5的倍数,其中n为自然数 设n为自然数,试说明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数. 若n为正整数,试说明n(2n+1）-2n(n-1)的值一定是3的倍数. 已知n为整数,试说明（n²+3n）² +2n²+6n+1是一个完全平方数 说明对于任意正整数n,式子你n(n+5）-（n-3)（n+2）的值都能被6整除 当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.N(3)=3N(10)=5S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n）当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.如N(3)=3N(10)=5.记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n）则S(4)=---- S(n)=------求 试说明n(n+1)(n+2)(n+3)+1为一个完全平方式 如果n为正整数,试说明：（n=4)^2-(n-2)^2的值能被12整除.（要有过程） 4n-2n的2次方+2+6n的3次方-3（n的2次方+2n的3次方-1+3n）n为自然数的差是偶还是奇数还是5的倍数,说明理由 （1-n^4）/(n^3+2n^2+1) 求极限n趋于正无穷。