已知a.b.c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值能否一定能被13整除 为什已知a.b.c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值能否一定能被13
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:34:19
已知a.b.c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值能否一定能被13整除 为什已知a.b.c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值能否一定能被13
已知a.b.c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值能否一定能被13整除 为什
已知a.b.c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值能否一定能被13整除,为什么?
已知a.b.c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值能否一定能被13整除 为什已知a.b.c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值能否一定能被13
【分析】
设x,y,z,t是整数,并且假设5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc),则有7x+13y=52x+13z=7,从而得出y=2,z=1,t=-1,则有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7b-22c,从而得出代数式5a+7b-22c的值能被13整除.
例如:取x=10,则有y=-5,z=-1,t=-4,
则有5a+7b-22c=10(7a+2b+3c)-13(5a+b+4c)
实际上,(2)是一组二元整系数不定方程,
我们先解第一个,得到x=-3+13k,y=2-7k,这里k是任意整数,
将x=-3+13k代入其余方程,解得z=1-2k,t=-1-3k,
这里k是任意整数,
则可以有5a+7b-22c=(-3+13k)(7a+2b+3c)+13[(2-7k)a+(1-2k)b+(-1-3k)c].
设x,y,z,t是整数,
并且假设5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc)
比较上式a,b,c的系数,
应当有7x+13y=52x+13z=73x+13t=-22,取x=-3,
可以得到y=2,z=1,t=-1,
则有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7b-22c
既然3(7a+2b+3c)和13(2a+b-c)都能被13整除,
5a+7b-22c就能被13整除.
【分析】
设x,y,z,t是整数,并且假设5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc),则有7x+13y=52x+13z=7,从而得出y=2,z=1,t=-1,则有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7b-22c,从而得出代数式5a+7b-22c的值能被13整除.
例如:取x=10,则有y=-5,z=-1,t=-4,
则有5a+7b-...
全部展开
【分析】
设x,y,z,t是整数,并且假设5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc),则有7x+13y=52x+13z=7,从而得出y=2,z=1,t=-1,则有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7b-22c,从而得出代数式5a+7b-22c的值能被13整除.
例如:取x=10,则有y=-5,z=-1,t=-4,
则有5a+7b-22c=10(7a+2b+3c)-13(5a+b+4c)
实际上,(2)是一组二元整系数不定方程,
我们先解第一个,得到x=-3+13k,y=2-7k,这里k是任意整数,
将x=-3+13k代入其余方程,解得z=1-2k,t=-1-3k,
这里k是任意整数,
则可以有5a+7b-22c=(-3+13k)(7a+2b+3c)+13[(2-7k)a+(1-2k)b+(-1-3k)c].
收起
(1)根据题意设7a+2b+3c=13n,n是整数,则b=(13n-7a-3c)/2,由于b是整数,故13n-7a-3c是偶数,而13,7,3都是奇数,故n,a ,c或者都是偶数,或者两奇一偶。代入到代数式5a+7b-22c=5a+7(13n-7a-3c)/2-22c=13*(7n-3a-5c)/2,由n,a ,c或者都是偶数,或者两奇一偶,则7n-3a-5c必是偶数,即(7n-3a-5c)/2是...
全部展开
(1)根据题意设7a+2b+3c=13n,n是整数,则b=(13n-7a-3c)/2,由于b是整数,故13n-7a-3c是偶数,而13,7,3都是奇数,故n,a ,c或者都是偶数,或者两奇一偶。代入到代数式5a+7b-22c=5a+7(13n-7a-3c)/2-22c=13*(7n-3a-5c)/2,由n,a ,c或者都是偶数,或者两奇一偶,则7n-3a-5c必是偶数,即(7n-3a-5c)/2是整数。所以5a+7b-22c的值一定能被13整除。
(2)设x,y,z,t是整数,并且假设5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc),则有7x+13y=52x+13z=7,从而得出y=2,z=1,t=-1,则有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7b-22c,从而得出代数式5a+7b-22c的值能被13整除.
例如:取x=10,则有y=-5,z=-1,t=-4,
则有5a+7b-22c=10(7a+2b+3c)-13(5a+b+4c)
实际上,(2)是一组二元整系数不定方程,
我们先解第一个,得到x=-3+13k,y=2-7k,这里k是任意整数,
将x=-3+13k代入其余方程,解得z=1-2k,t=-1-3k,
这里k是任意整数,
则可以有5a+7b-22c=(-3+13k)(7a+2b+3c)+13[(2-7k)a+(1-2k)b+(-1-3k)c].
设x,y,z,t是整数,
并且假设5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc)
比较上式a,b,c的系数,
应当有7x+13y=52x+13z=73x+13t=-22,取x=-3,
可以得到y=2,z=1,t=-1,
则有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7b-22c
既然3(7a+2b+3c)和13(2a+b-c)都能被13整除,
5a+7b-22c就能被13整除.
收起
因为,(5a+7b-22c)+3(7a+2b+3c) = 26a+13b-13c = 13(2a+b-c) ,可得:5a+7b-22c = 13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c) ;已知,7a+2b+3c 的值能被13整除,则 3(7a+2b+3c) 的值也能被13整除,而且,13(2a+b-c) 的值能被13整除,所以,5a+7b-22c 的值一定能被13整除。