arctanx/x^2的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 13:01:06
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arctanx/x^2的不定积分
arctanx/x^2的不定积分

arctanx/x^2的不定积分
用分部积分,
设u=arctanx,v'=1/x^2
u'=1/(1+x^2),v=-1/x,
原式=-(arctanx)/x+∫ dx/[x(1+x^2)]
=-(arctanx)/x+∫(-x) dx/(1+x^2)+∫ dx/x
=-(arctanx)/x-(1/2)∫d(1+x^2)/(1+x^2)+∫ dx/x
=-(arctanx)/x-(1/2)ln(1+x^2)+ln|x|+C

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