已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x-4cosx (1)求f(π/3)的值 (2)求f(x)的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 09:57:25
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已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x-4cosx (1)求f(π/3)的值 (2)求f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x-4cosx (1)求f(π/3)的值 (2)求f(x)的最大值和最小值

已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x-4cosx (1)求f(π/3)的值 (2)求f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx (1)求f(π/3)的值 (2)求f(x)的最大值和最小值
f(x)=2(2cos²x-1)+(1-cos²x)-4cosx=3cos²x-4cosx-1=3[cos²x-(4/3)cosx]-1
=3[(cosx-2/3)²-4/9]-1=3(cosx-2/3)²-7/3≧-7/3
(1).f(π/3)=3[(1/2)-(2/3)]²-7/3=(1/12)-(7/3)=-27/12=-9/4
(2) 当cosx=2/3时f(x)获得最小值-7/3;当cosx=-1 时f(x)获得最大值16/3.

令t=cosx, |t|<=1
f=2(2t^2-1)+(1-t^2)-4t=2t^2-4t-1=2(t-1)^2-3
x=π/3, t=1/2
f(π/3)=2(1/2-1)^2-3=-2.5
当t=1时,有最小值fmin=-3
当t=-1时,有最大值fmax=5