已知函数f(x)＝2cos2x＋sin²x－4cosx⑴求（π／3）的值⑵求函数f(x)的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:20:51
已知函数f(x)＝2cos2x＋sin²x－4cosx⑴求（π／3）的值⑵求函数f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)＝2cos2x＋sin²x－4cosx
⑴求（π／3）的值⑵求函数f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)＝2cos2x＋sin²x－4cosx⑴求（π／3）的值⑵求函数f(x)的最大值和最小值
1) f(x)=2-3sin²x-4cosx=2-3(1-cos²x)-4cosx=3cos²x-4cosx-1 （公式你应该会吧）
代入x=π/3 得f(π/3)=3/4-2-1=-9/4
2)由上一问可知：f(x)=3cos²x-4cosx-1=3(cosx-2/3)²-7/3（看做一个开口向上的二次函数）
又cosx∈【-1.,1】
所以最小值为函数最低点,即cosx=2/3时f（x)=-7/3 最大值需代入cosx=1和cosx=-1比较
当cosx=1时,f(x)=-2 当cosx=-1时 f(x)=6
所以最大值为6最小值为-7/3
f(π／3)=2cos(2π／3)+sin²（π／3）-4cos（π／3）=-9/4
f(x)=3cos²x-4cosx-1=3【cos²x-4/3cosx-1/3】
cosx=2/3时取最小值，为-7/3
cos=-1取最大值，为6
f(π／3）＝2cos2π/3＋sin²(π/3)－4cosπ/3
=2×(-1/2)+3/4-4×1/2
=-9/4
f(x)＝2cos2x＋sin²x－4cosx
=2(2cos²x-1)+(1-cos²x)-4cosx
=3cos...
全部展开
f(π／3）＝2cos2π/3＋sin²(π/3)－4cosπ/3
=2×(-1/2)+3/4-4×1/2
=-9/4
f(x)＝2cos2x＋sin²x－4cosx
=2(2cos²x-1)+(1-cos²x)-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx-2/3)²-7/3
因为cosx∈[-1，1]
所以当cosx=-1时,函数f(x)有最大值6,
当cosx=2/3 ,函数f(x)最小值-7/3
收起