根号21-2n+根号7n-26是整数,求自然数n的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 02:13:10
根号21-2n+根号7n-26是整数,求自然数n的值
根号21-2n+根号7n-26是整数,求自然数n的值
根号21-2n+根号7n-26是整数,求自然数n的值
√（21-2n）+√（7n-26）是整数
所以21-2n和7n-26为平方数
小于21的平方数为1、4、9、16
2n,为偶数,故舍掉偶数的平方数值
剩下1、9
相应的n值为10、6
把10代入7n-26=44不是平方数
把6代入7n-26=16是平方数
所以n=6
【“数学爱好者”团队竭诚为您解答!】
21-2N>0 7N-26>0 得4
21-2n=P^2>=0,7N-26=Q^2>=0
4<=N<=9
N=6
21-2n》0；7n-26》0得到26/7《n《21/2；所以n取值为4~10的自然数，带入得到n=6时，根号21-2n+根号7n-26=3+4=7；
由二次根式的双重非负性可知，根号21-2n 和根号7n-26均为整数
且26/7《n《10.5
若根号21-2n=16 则n=2.5 代入，不合题意，舍去
若根号21-2n=9 则n=6 代入，7n-26=16，符合题意
若根号21-2n=4 则n=9.5 代入，不合题意，舍去
若根号21-2n=1 则n=1...
全部展开
由二次根式的双重非负性可知，根号21-2n 和根号7n-26均为整数
且26/7《n《10.5
若根号21-2n=16 则n=2.5 代入，不合题意，舍去
若根号21-2n=9 则n=6 代入，7n-26=16，符合题意
若根号21-2n=4 则n=9.5 代入，不合题意，舍去
若根号21-2n=1 则n=10 代入，不合题意，舍去
综上所述，n=6
收起
首先，定义域 {21-2n>=0,7n-26=<0}={26/7=