给定区间D,对于函数f（x）与g（x）及任意x1,x2∈D（其中x1＞x2）,若不等式f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2）恒成立,则称函数f（x）相对于函数g（x）在区间D上是“渐先函数”.已知函数f（x）=ax
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 04:06:06
给定区间D,对于函数f（x）与g（x）及任意x1,x2∈D（其中x1＞x2）,若不等式f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2）恒成立,则称函数f（x）相对于函数g（x）在区间D上是“渐先函数”.已知函数f（x）=ax
给定区间D,对于函数f（x）与g（x）及任意x1,x2∈D（其中x1＞x2）,若不等式f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2）恒成立,则称函数f（x）相对于函数g（x）在区间D上是“渐先函数”.已知函数f（x）=ax²+ax相对于函数g（x）=2x-3在区间[a,a+2]上是渐先函数,则实数a的取值范围是?
给定区间D,对于函数f（x）与g（x）及任意x1,x2∈D（其中x1＞x2）,若不等式f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2）恒成立,则称函数f（x）相对于函数g（x）在区间D上是“渐先函数”.已知函数f（x）=ax
对区间上任意的数x1,x2,均有x1>x2,
则不等式f(x1)-f(x2)>g(x1)-g(x2)恒成立时,
有：[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)恒成立
由导数定义,即有 f'(x)>g'(x) 恒成立,x∈[x1,x2]
已知f(x)=ax^2+ax对于g(x)=2x-3在[a,a+2]上为渐先函数
而f'(x)=2ax+a,g'(x)=2
∴有 2ax+a>2 在[a,a+2]上恒成立
当a≥0时,解得x>(2-a)/(2a)
x在区间[a,a+2]上,则有(2-a)/(2a)≤a
解得a≥(-1+√17)/4
当a≤0时,解得x
由题：
函数f（x）=ax²+ax相对于函数g（x）=2x-3在区间[a，a+2]上是渐先函数
即：f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2）在[a，a+2]上恒成立。
(ax1²+ax1)—(ax2²—ax2)>2(x1 - x2) 化简得a(x1²-x2²)+a(x1-x2)>a(x1-x2)
因为x1...
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由题：
函数f（x）=ax²+ax相对于函数g（x）=2x-3在区间[a，a+2]上是渐先函数
即：f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2）在[a，a+2]上恒成立。
(ax1²+ax1)—(ax2²—ax2)>2(x1 - x2) 化简得a(x1²-x2²)+a(x1-x2)>a(x1-x2)
因为x1>x2 , 两边同时除以x1-x2 得：
a(x1+x2)+a>2 即 a(x1+x2+1)>2
因为x1，x2∈[a，a+2] 所以
x1+x2+1∈(2a+1, 2a+5)
讨论：
当a>0时 ，
a(2a+1)
a> (-1+根号5)/4
当a<0时：
a(2a+1)>a(2a+5) 此时令a(2a+5)>2 得：
a<(-5-根号41)/4
综上：a ∈(-∞,(-5-√41)/4]∪[(-1+√17)/4,+∞)
答案跟楼上一样。思路不一样，看你选哪种咯！
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