导数和函数的综合问题函数f（X）=x^3 -3tx + m(x∈R,m和t为常数）是奇函数.（1）求实数m的值和函数y=f(x)的图像与横轴的交点坐标：（2）设g(x)=|f(x)|（x∈[-1,1]),使当t≤1/4时,求g(x)的最大值F(t)及F
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:02:40
导数和函数的综合问题函数f（X）=x^3 -3tx + m(x∈R,m和t为常数）是奇函数.（1）求实数m的值和函数y=f(x)的图像与横轴的交点坐标：（2）设g(x)=|f(x)|（x∈[-1,1]),使当t≤1/4时,求g(x)的最大值F(t)及F
导数和函数的综合问题
函数f（X）=x^3 -3tx + m(x∈R,m和t为常数）是奇函数.
（1）求实数m的值和函数y=f(x)的图像与横轴的交点坐标：
（2）设g(x)=|f(x)|（x∈[-1,1]),使当t≤1/4时,求g(x)的最大值F(t)及F（t)的最小值；
导数和函数的综合问题函数f（X）=x^3 -3tx + m(x∈R,m和t为常数）是奇函数.（1）求实数m的值和函数y=f(x)的图像与横轴的交点坐标：（2）设g(x)=|f(x)|（x∈[-1,1]),使当t≤1/4时,求g(x)的最大值F(t)及F
函数f（X）=x^3 -3tx + m(x∈R,m和t为常数）是奇函数.
则f(-x)=-f(x)
所以又
（-x）^3 +3tx + m=-x^3 +3tx - m
则m=0
函数y=f(x)的图像与横轴的交点坐标,即
f（X）=0的根
此时
x^3 -3tx =x（x^2-3t）=0
当t>0时,有根x=0,√（3t）,-√（3t）
当t<=0时,有根x=0,
2.g(x)=|f(x)|
而f(x)为奇函数,
所以,
当x>0,g(x)=f(x)=x^3 -3tx
当x<0,g(x)=-f(x)=-x^3 +3tx
f'(x)=3x^2-3t=3（x^2-t）
因为对称,所以我们只需要讨论x>0的一边即可.
即g(x)=x^3 -3tx
可知当t<=0时,函数单增,
当t>0时,
x>√t,或者x<-√t,函数单增,
-√t
而t≤1/4,
所以,当t≤0时,g(x)的最大值F(t)=g(1)=1-3t
当0
或者g(1)=1-3t
比较2t^(3/2)与1-3t.
令M(t)= 2t^(3/2)-（1-3t）
M'(t)=3t^(1/2)+3
当t>0时,M'(t)>0,所以函数M(t)单增
而M(1/4)=1/4+3/4-1=0
所以M(t)的最大值为0,所以
2t^(3/2)>1-3t
所以当0
综合得：
当t≤0时,g(x)的最大值F(t)=g(1)=1-3t
当0
当t≤0时,g(x)的最大值F(t)=g(1)=1-3t,所以最小值为t=0,F(0)=1
当0
对不起 啊 我只会做第一问
因为是奇函数 所以 f(-x)=-fx
-x^3+3tx+m=-x^3+3tx-m
m=0
(1)f(-1)=-f(1).有m=0.令f（x）=0，有1，t>,x=-+3t^1/2或x=0；t=0，x=0；t<0，x=0.