已知方程sinx=k-cosx在[o,π]商恒有实数解,求实数k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 09:48:22
已知方程sinx=k-cosx在[o,π]商恒有实数解,求实数k的取值范围
已知方程sinx=k-cosx在[o,π]商恒有实数解,求实数k的取值范围
已知方程sinx=k-cosx在[o,π]商恒有实数解,求实数k的取值范围
sinx+cosx=k
k=√2sin(x+π/4)
0≤x≤π
所以π/4≤x+π/4≤5π/4
所以-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
-1≤√2sin(x+π/4)≤√2
所以k的取值范围是[-1,√2]
k=√2sin(x+π/4)
f(x)=√2sin(x+π/4)在[o,π]内
最大值=√2 最小值= -1
所以 -1≤k≤√2
整理下 sinx+cosx=k
根号2sin(x+45度)=k
左边相当与 根号2倍且想左移 派/4 的sin图象.但x取值[o,π] !!
右边相当与 与x轴平行的图象 !
恒有实数解 意思是2个图象有交点 !!
画图 .
当x=0时 根号2sin(x+45度)=1 .
当x= 派/4 时 根号2sin(x+45度)有最大值= 根号...
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整理下 sinx+cosx=k
根号2sin(x+45度)=k
左边相当与 根号2倍且想左移 派/4 的sin图象.但x取值[o,π] !!
右边相当与 与x轴平行的图象 !
恒有实数解 意思是2个图象有交点 !!
画图 .
当x=0时 根号2sin(x+45度)=1 .
当x= 派/4 时 根号2sin(x+45度)有最大值= 根号2
所以当x=派+派/4时 有最小值 = -1 !
所 k取值范围 [-1,根号2] ~!
收起
k=sinx+cosx=根号2*sin(x+π/4)因为x在0到π闭区间 所以根号2*sin(x+π/4)属于【-1/2,根号2】 要使他恒有实数解只要k在这个区间就可以了 故k属于【-1/2,根号2】