若方程cosx+2sinx=k无解 则k∈

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 12:38:53
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若方程cosx+2sinx=k无解 则k∈
若方程cosx+2sinx=k无解 则k∈

若方程cosx+2sinx=k无解 则k∈
y=cosx+2sinx的最大值为√(1^2+2^2)=√5,最小值为-√(1^2+2^2)=-√5
因为方程cosx+2sinx=k无解
所以k√5

提出根号5 然后合并, 最大值根号5 最小值负根号5
所以k<-√5或k>√5时无解

k∈(-∞,-√5)∪(√5,+∞)

根号5到正无穷开区间,负无穷到负根号5开区间

cosx+2sinx=sqr5*cos(x-θ),其中cosθ=sqr5/5 sinθ=2*sqr5/5
∈[-sqr5,sqr5]
∴k∈(-∞,-sqr5)∪(sqr5,﹢∞)

k∈(-∞,-√5)∪(√5,+∞)