使方程2×sinx+根号5 ×cosx=1/k有解,k的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:51:08
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使方程2×sinx+根号5 ×cosx=1/k有解,k的取值范围?
2sinx+√5 cosx =3sin(x+Φ)∈[-3,3]其中Φ是第一象限角,且tanΦ=√5 /2
所以-3≤1/k≤3
解得k ≥ 1/3 或 k ≤ -1/3

2×sinx+根号5 ×cosx的取值范围为[-3,3]
则1/k也在[-3,3]之间
所以得
K大于1/3和K小于-1/3