mn均为正数,方程(m^2+n^2)x^2+2m(m+n)x+n（m+n）=0有两个相等的实数根,求证m=n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:05:12
mn均为正数,方程(m^2+n^2)x^2+2m(m+n)x+n（m+n）=0有两个相等的实数根,求证m=n
mn均为正数,方程(m^2+n^2)x^2+2m(m+n)x+n（m+n）=0有两个相等的实数根,求证m=n
mn均为正数,方程(m^2+n^2)x^2+2m(m+n)x+n（m+n）=0有两个相等的实数根,求证m=n
,方程(m^2+n^2)x^2+2m(m+n)x+n（m+n）=0有两个相等的实数根
则由判别式=[2m(m+n)]²-4n(m+n)*(m²+n²)=0
4(m+n)[m²(m+n)-n(m²+n²)]=0
(m+n)(m³-n³)=0
因mn均为正数,所以m+n>0
所以m³-n³=0
m³=n³
所以m=n
希望可以帮到你,^_^
两个相等实数根，mn同为正，肯定不是0啦
还是利用有两个相等实数根△=b^2—4ac=0来计算
4m^2（m+n)^2=4n(m+n)(m^2+n^2)
化开来：m^2（m+n)^2=(mn+n^2)(m^2+n^2)
m^4+m^2n^2+2m^3n=m^3n+mn^3+m^2n^2+n^4
最后可以化简为：（m^2-n^2）(m^2+n^...
全部展开
两个相等实数根，mn同为正，肯定不是0啦
还是利用有两个相等实数根△=b^2—4ac=0来计算
4m^2（m+n)^2=4n(m+n)(m^2+n^2)
化开来：m^2（m+n)^2=(mn+n^2)(m^2+n^2)
m^4+m^2n^2+2m^3n=m^3n+mn^3+m^2n^2+n^4
最后可以化简为：（m^2-n^2）(m^2+n^2)=mn(n^2-m^2)这个地方千万注意，你不能保证m^2-n^2不等于0（事实上题目让你证明的结果就是让它等于0的），所以两边不能同除，只能移动
移动过来之后得到一个式子：
（n^2-m^2）(m^2+n^2+mn)=0
两个作为乘数的式子肯定有一个等于0，m,n既然都是正数，那么显然，后面的那个式子不可能等于0，只能前面的是0，也就是说
n^2-m^2=0
在两个数都是正数的情况下，当然，只有m=n才可能出现啦
证明结束
收起