已知函数f(x)=ax^2-lnx 1.若f(x)在x=1/2处取得极值 求实数a的值 2.若f(x)在区间1,2上为减函数 求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 22:40:47
已知函数f(x)=ax^2-lnx1.若f(x)在x=1/2处取得极值求实数a的值2.若f(x)在区间1,2上为减函数求a的范围已知函数f(x)=ax^2-lnx1.若f(x)在x=1/2处取得极值求

已知函数f(x)=ax^2-lnx 1.若f(x)在x=1/2处取得极值 求实数a的值 2.若f(x)在区间1,2上为减函数 求a的范围
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(1)
f'(x)=2ax-1/x
f(x)在x=1/2处取得极值
f'(1/2)=a-2=0
那么a=2
(2)
f(x)在[1,2]上为减函数,
那么x∈[1,2],f'(x)≤0恒成立
即2ax≤1/x
即2a≤1/x²恒成立
∵1/x²∈[1/4,1]
∴2a≤1/4
∴a≤1/8