已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1.证明:若a-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:53:13
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已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1.证明:若a-1
已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1.
证明:若a-1

已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1.证明:若a-1
证明:
考虑函数g(x)=f(x)+x=1/2x²-ax+(a-1)lnx+x
则g'(x)=x-(a-1)+[(a-1)/x] ≥ 2√[x•(a-1)/x]-(a-1)=1-[√(a-1)-1]²
由于1