已知A,B均为锐角且tanB=(cosA-sinA)/(cosA+sinA),则tan(A+B)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:11:43
已知A,B均为锐角且tanB=(cosA-sinA)/(cosA+sinA),则tan(A+B)=?已知A,B均为锐角且tanB=(cosA-sinA)/(cosA+sinA),则tan(A+B)=?

已知A,B均为锐角且tanB=(cosA-sinA)/(cosA+sinA),则tan(A+B)=?
已知A,B均为锐角且tanB=(cosA-sinA)/(cosA+sinA),则tan(A+B)=?

已知A,B均为锐角且tanB=(cosA-sinA)/(cosA+sinA),则tan(A+B)=?
tan(A+B)=tanA+tanB/(1-tanAtanB)
=tanA+(cosA-sinA)/(cosA+sinA)/(1-tanA(cosA-sinA)/(cosA+sinA))
=tanA(cosA+sinA) + (cosA - sinA) / (cosA+sinA) - tanA(cosA-sinA)
= (sinA + sinAtanA + cosA - sinA)/(cosA+sinA-sinA+sinAtanA)
=(sinAtanA+cosA)/(cosA+sinAtanA)
=1

1
tanB=(cosA-sinA)/(cosA+sinA),上下同时除以cosA得到用tanA表示的tanB,
然后代入tan(A+B)中,化简,得1.
或者tanB=(cosA-sinA)/(cosA+sinA)=(tan45°-tanA)/[1+(tan45°*tanA)],
可知∠A+∠B=45°,于是tan(A+B)=1.