设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a,b,c,d四个数成等比数列.

设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a,b,c,d四个数成等比数列.
设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a,b,c,d四个数成等比数列.

设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a,b,c,d四个数成等比数列.
（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2
a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+c^4+c^2d^2
=a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+2ab^2c+2abcd+2bc^2d
a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+c^4=2ab^2c+2abcd+2bc^2d
(a^2c^2-2ab^2c+b^4)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)+(b^2d^2-2bc^2d+c^4)=0
(ac-b^2)^2+(ad-bc)^2+(bd-c^2)^2=0
所以ac=b^2 ad=bc bd=c^2
a/b=b/c a/b=c/d b/c=c/d
即 a/b=b/c=c/d