a,b,c满足什么条件时,一元二次方程ax^2+bx+c=0(a>0)的两根均大于2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 18:01:09
a,b,c满足什么条件时,一元二次方程ax^2+bx+c=0(a>0)的两根均大于2
a,b,c满足什么条件时,一元二次方程ax^2+bx+c=0(a>0)的两根均大于2
a,b,c满足什么条件时,一元二次方程ax^2+bx+c=0(a>0)的两根均大于2
∵两根均大于2,
∴⊿≥0 ,x1＋x2＞4,x1•x2＞4
∴b²－4ac≥0 ,－b／a＞4, c／a＞4
∴b＜4a
其实就是用了二次函数根的问题，yfgkey 回答是对滴，照做就行啦！！！！！！！！！！
两根均大于2，说明 （1）有根⊿≥0 （2）x1＋x2＞4，x1•x2＞4
∴b²－4ac≥0 ，－b／a＞4， c／a＞4
∴b＜4a
二次方程根的分布问题. 我给你画个图像吧，稍等一下. 全部展开 二次方程根的分布问题. 收起 有两根，Δ=b²-4ac>0.....(1) 全部展开 有两根，Δ=b²-4ac>0.....(1) 收起
设f(x)=ax^2+bx+c，则有△≥0（1）
-b/(2a)>2（2）
f(2)>0 （3）
解这三个条件组成的不等式组.不是很能理解
设f(x)=ax^2+bx+c，则有△≥0（1）
-b/(2a)>2（2）
f(2)>0 （3）
解这三个条件组成的不等式组.
2
0<√(b²-4ac)<-(4a+b)
4a+b<0......(2)
由(2)及a>0：b<-4a<0
b²-4ac<16a...
2
0<√(b²-4ac)<-(4a+b)
4a+b<0......(2)
由(2)及a>0：b<-4a<0
b²-4ac<16a²+8ab+b²
4a²+2ab+ac>0
a(4a+2b+c)>0
∵a>0
∴4a+2b+c>0
4a+b+b+c>0
b+c>-(4a+b).....(3)
由(2)(3)可知：b+c>0 c>-b>0
由(1)：b²>4ac |b|>2√(ac)
∵b<0
∴b<-2√(ac)
综上，a,b,c满足的条件是：a>0,b<-2√(ac),c>0