在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=m:m+1::2m,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 12:36:49
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=m:m+1::2m,求m的取值范围在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=m:m+1::2m,求m的取值范围在三角形ABC中,sinA:sinB

在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=m:m+1::2m,求m的取值范围
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=m:m+1::2m,求m的取值范围

在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=m:m+1::2m,求m的取值范围
由正弦定理,得:
sinA:sinB:sinC=a:b:c=m:m+1:2m
在三角形中,任意两边之和大于第三边,故有:
m+(m+1) > 2m…………(1)
m+2m > m+1……………(2)
(m+1)+2m > m…………(3)
解(1),得:任意m都成立
解(2),得:m > 1/2
解(3),得:m > -1/2
∴m > 1/2

三角形中,
由正弦定理: a:b:c = sinA:sinB:sinC
也就是说,
a:b:c = m:m+1::2m。
然后就是利用两边之和大于第三边了。
m+1 + 2m > m
且 m + m + 1 > 2m
且 m + 2m > m+1
所以
m > 1/2.