在平面直角坐标系中有Rt△ABC,且A(3,0)B(5,0)C(3,3),P为y轴上一点,当以P、O、B为顶点的三角形与以A、B、C与以A、B、C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:40:56
在平面直角坐标系中有Rt△ABC,且A(3,0)B(5,0)C(3,3),P为y轴上一点,当以P、O、B为顶点的三角形与以A、B、C与以A、B、C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.
在平面直角坐标系中有Rt△ABC,且A(3,0)B(5,0)C(3,3),P为y轴上一点,当以P、O、B为顶点的三角形与以A、B、C
与以A、B、C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.
在平面直角坐标系中有Rt△ABC,且A(3,0)B(5,0)C(3,3),P为y轴上一点,当以P、O、B为顶点的三角形与以A、B、C与以A、B、C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.
因△ABC为直角三角形,欲使△POB~△ABC,只要两者有一个内角相等即可.
设P点的坐标为P(0,y).
在Rt△ABC中, tanACB=AB/AC=(5-3)/(3-0)=2/3.
在Rt△POB中,tanPBO=POB/OB=y/5
tanACB=tanBOP,2/3=y/5.
y=10/3.
故,P(0,10/3).
（1）∵一次函数y=-x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，
根据图象可得出A点横坐标为-1，代入一次函数解析式，
∴y=-（-1）=1，
∴A点坐标为：（-1，1），
∵反比例函数y=kx的图象经过点A（-1，1），
∴k=-1×1=-1；
（2）作BD⊥y轴，AC⊥y轴，如图，设P点坐标为（0，y），
∵点A与B点关于原点对称...
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（1）∵一次函数y=-x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，
根据图象可得出A点横坐标为-1，代入一次函数解析式，
∴y=-（-1）=1，
∴A点坐标为：（-1，1），
∵反比例函数y=kx的图象经过点A（-1，1），
∴k=-1×1=-1；
（2）作BD⊥y轴，AC⊥y轴，如图，设P点坐标为（0，y），
∵点A与B点关于原点对称，
∴B点坐标为（1，-1），
∴AB2=22+22=8，PB2=PD2+BD2=（y+1）2+12，PA2=PC2+AC2=（y-1）2+12，
分类：当△APB是以AB为斜边的直角三角形，则PB2+PA2=AB2，
∴PB2+PA2=AB2，即（y+1）2+12+（y-1）2+12=8，解得y=±2；
当△APB是以PB为斜边的直角三角形，
∴AB2+PA2=PB2，即（y+1）2+12=（y-1）2+12+8，解得y=2；
当△APB是以PA为斜边的直角三角形，
∴AB2+PB2=PA2，即（y-1）2+12=（y+1）2+12+8，解得y=-2；
∴P点坐标为（0，2）、（0，-2）、（0，2）、（0，-2）．
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