如图所示,在等边△ABC中,DC=AE,AD、BE交于点P,BQ⊥AD于Q,试探讨BP与PQ之间有什么数量关系,说出理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/29 02:38:08
如图所示,在等边△ABC中,DC=AE,AD、BE交于点P,BQ⊥AD于Q,试探讨BP与PQ之间有什么数量关系,说出理由
如图所示,在等边△ABC中,DC=AE,AD、BE交于点P,BQ⊥AD于Q,试探讨BP与PQ之间有什么数量关系,说出理由
如图所示,在等边△ABC中,DC=AE,AD、BE交于点P,BQ⊥AD于Q,试探讨BP与PQ之间有什么数量关系,说出理由
PQ=½BP
理由
∵等边△ABC中,
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°
∵AE=CD
∴⊿ABE≌⊿ACD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD
∴PQ=½BP
BP与PQ之间的数量关系是:BP=2PQ.
理由如下:
因为 三角形ABC是等边三角形,
所以 AC=AB, 角C=角BAE=60度,
又因 DC=AE,
所以 三角形CAD全等于三角形ABE,
所以 角CAD=角ABE,
因为 角CAD+角BAD=角BAE=60度,
所以 ...
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BP与PQ之间的数量关系是:BP=2PQ.
理由如下:
因为 三角形ABC是等边三角形,
所以 AC=AB, 角C=角BAE=60度,
又因 DC=AE,
所以 三角形CAD全等于三角形ABE,
所以 角CAD=角ABE,
因为 角CAD+角BAD=角BAE=60度,
所以 角ABE+角BAD=60度,
因为 角BPQ=角ABE+角BAD=60度,
又因 BQ垂直于AD于Q,
所以 角PBQ=30度,
所以 BP=2PQ。
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