ΔABC中,若cosA=1/3,则sin²(B+C)/2+cos2A=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:49:46
ΔABC中,若cosA=1/3,则sin²(B+C)/2+cos2A=?ΔABC中,若cosA=1/3,则sin²(B+C)/2+cos2A=?ΔABC中,若cosA=1/3,则s

ΔABC中,若cosA=1/3,则sin²(B+C)/2+cos2A=?
ΔABC中,若cosA=1/3,则sin²(B+C)/2+cos2A=?

ΔABC中,若cosA=1/3,则sin²(B+C)/2+cos2A=?
sin²[(B+C)/2]=sin²[π/2-A/2]=cos²(A/2)=(1+cosA)/2=2/3.
cos2A2cos² A-1=-7/9
sin²[(B+C)/2]+cos2A=2/3-7/9 =-1/9

cosA=1/3 sinA=2√2/3

sin²(B+C)/2+cos2A=cos²A/2+cos²A-sin²A=(1+cosA)/2+cos²A-sin²A=2/3+1/9-8/9=-1/9