三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AD是BC边上的中线,EF是AD的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点F,求AB:BE不要用相似三角形来解,说错了求的是AE:BE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 04:42:03
三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AD是BC边上的中线,EF是AD的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点F,求AB:BE不要用相似三角形来解,说错了求的是AE:BE三角形ABC中,角B=90度

三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AD是BC边上的中线,EF是AD的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点F,求AB:BE不要用相似三角形来解,说错了求的是AE:BE
三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AD是BC边上的中线,EF是AD的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点F,求AB:BE

不要用相似三角形来解,说错了求的是AE:BE

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设AB=BC=2X,连接DE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=BC/2=X
∵EF是AD的垂直平分线
∴DE=AE=AB-BE=2X-BE
∵∠B=90
∴BE²+BD²=DE²
∴BE²+X²=(2X-BE)²
∴BE=3X/4
∴AE=AB-BE=2X-3X/4=5X/4
∴AE:BE=(5X/4):(3X/4)=5:3