已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P..已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P,过B作QB垂直AD,Q为垂足,求证BP=2PQ.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 03:33:33
已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P..已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P,过B作QB垂直AD

已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P..已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P,过B作QB垂直AD,Q为垂足,求证BP=2PQ.
已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P..
已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P,过B作QB垂直AD,Q为垂足,求证BP=2PQ.

已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P..已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P,过B作QB垂直AD,Q为垂足,求证BP=2PQ.
证明:
AE=DC,角ACD=角BAE,AB=AC
所以,三角形ACD全等于三角形BAE,
所以,角DAC=角ABE
角DAC+角BAD=60
所以,角ABE+角BAD=60,角BPQ为三角形BAP的一个外角
所以,角BPQ=ABE+角BAD=60,
又因为在直角三角形中,
所以,BP=2PQ

ABE ADC全等 角ABE=角DAC
角CBQ+DAC=30度
角PBQ=30度
直角三角形 30度
BP=2PQ.

∵AC=BA,CD=AE,∠ACD=∠BAE
∴三角形ACD≌三角形BAE
∴∠DAC=∠ABE
又∵∠BDA为三角形ADE外角
∴∠BDA=∠DAC+∠C
又∵三角形BDQ为Rt三角形
∴∠QBD+∠BDQ=90度
∴∠QBD+∠DAC+∠C=90度
又∵∠C=60度
∴∠QBD+∠DAC=30度
∴∠QBD+∠AB...

全部展开

∵AC=BA,CD=AE,∠ACD=∠BAE
∴三角形ACD≌三角形BAE
∴∠DAC=∠ABE
又∵∠BDA为三角形ADE外角
∴∠BDA=∠DAC+∠C
又∵三角形BDQ为Rt三角形
∴∠QBD+∠BDQ=90度
∴∠QBD+∠DAC+∠C=90度
又∵∠C=60度
∴∠QBD+∠DAC=30度
∴∠QBD+∠ABE=30度
又∵∠ABE+∠PBQ+∠QBD=∠ABC=60度
∴∠PBQ=30度
又∵三角形BQP为Rt三角形
∴BP=2PQ

收起

已知等边三角形ABC中,DE分别为AB BC 延长线上的点,且CE=DB 求证DC=AE 如图,已知三角形abc是锐角三角形分别以ab,ac为边向外侧作等边三角形abm和等边三角形can.DEF分别是mb,BC,CN的中,连接DE,FE.求证DE=EF 如图,已知三角形abc是锐角三角形分别以ab,ac为边向外侧作等边三角形abm和等边三角形can.DEF分别是mb,BC,CN的中,连接DE,FE.求证DE=EF 已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P..已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P,过B作QB垂直AD,Q为垂足,求证BP=2PQ. 已知等边三角形ABC中,D.E分别在BC.BA的延长线上,且BD=AE.证明;CE=DE. 已知三角形ABC为等边三角形,点DE分别在BC,AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F,求角BFD的度数 已知:如图,△ABC是锐角三角形.分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,EF.求证:DE=EF 如图,等边三角形ABC中DE分别为AB,BC上一点,且AE=CD,AD于BE相交于点F,求角BFD的度数. 直角三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB,分别以AC,BC为边向外做等边三角形ACE和BCF.求证:DE垂直DF 如图,等边三角形ABC中DE分别为AB,BC上一点,AD=BE,AG⊥CD,求AG比AF的值 已知,在△ABE中,C、D分别为AB、BE上的点,且AD=AE,△BCD为等边三角形.求证BC+DE=AC 已知三角形ABE中 C 、D分别为AB、BE上的点,且AD=AE三角形BCD为等边三角形,求证BC+DE=AC 已知三角形ABC中,AC等于BC,角ACB等于120度,CE垂直AB于D,且DE等于DC,求三角形CEB为等边三角形. 如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DM 请教一道数学题:如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形( 已知:如图,△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E,求证:△ADE是等边三角形! 已知:△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且DE//BC.求证:△ADE是等边三角形. 已知:三角形ABC是等边三角形,DE平行BC.分别交ABAC于D.证明三角形ADE是等边三角形初三上学期数学第14页1题