Rt三角形ABC中,角C是90度,CD垂直AB,AD:DB=4:9,求sinA的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:59:36
Rt三角形ABC中,角C是90度,CD垂直AB,AD:DB=4:9,求sinA的值?
Rt三角形ABC中,角C是90度,CD垂直AB,AD:DB=4:9,求sinA的值?
Rt三角形ABC中,角C是90度,CD垂直AB,AD:DB=4:9,求sinA的值?
设AD=4X DB=9X AB=13X
由题得 角ABC与角CAD为相似三角形
所以 AC/AB=AD/AC
AC^2=AB*AD=52X^2
CB^2=AB^2-AC^2=169X^2-52X^2=117X^2
SINA=CB/AB= (117/169)^1/2
在直角三角形ABC中，因为 角C=90度，CD垂直于AB，
所以 CD平方=AD乘BD，
因为 AD：DB=4：9，
所以 可设AD=4K，DB=9K，
...
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在直角三角形ABC中，因为 角C=90度，CD垂直于AB，
所以 CD平方=AD乘BD，
因为 AD：DB=4：9，
所以 可设AD=4K，DB=9K，
则CD=6K，
在直角三角形CAD中，由勾股定理可得：AC平方=CD平方+AD平方
=（36+16）K平方
=52K平方，
所以 AC=（2根号13）K，
所以 sinA=CD/AC
=6K/(2根号13）K
=3/根号13
=（3根号13）/13。
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