微分函数： ylny dx + (x-lny)dy=0我算到 ln｜x｜ = lnln｜y｜+C 然后不知道怎么办了。可能是ln那部分没学到家 求指教
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:22:08
微分函数： ylny dx + (x-lny)dy=0我算到 ln｜x｜ = lnln｜y｜+C 然后不知道怎么办了。可能是ln那部分没学到家 求指教
微分函数： ylny dx + (x-lny)dy=0
我算到 ln｜x｜ = lnln｜y｜+C 然后不知道怎么办了。可能是ln那部分没学到家 求指教
微分函数： ylny dx + (x-lny)dy=0我算到 ln｜x｜ = lnln｜y｜+C 然后不知道怎么办了。可能是ln那部分没学到家 求指教
∵ylny dx + (x-lny)dy=0
∴ylnydx/dy+x=lny.(1)
∴原方程与方程(1)同解
用常数变易法求解方程(1)
∵ylnydx/dy+x=0 ==>dx/x=-dy/(ylny)
==>dx/x=-d(lny)/lny
==>ln│x│=-ln│lny│+ln│C│ (C是积分常数,也可以把ln│C│设成C)
==>x=C/lny
∴设方程(1)的解为x=C(y)/lny (C(y)表示关于y的函数)
∵dx/dy=(C'(y)*lny-C(y)/y)/ln²y
代入方程(1)得ylny[(C'(y)*lny-C(y)/y)/ln²y]+C(y)/lny=lny
==>y*C'(y)-C(y)/lny+C(y)/lny=lny
==>y*C'(y)=lny
==>C'(y)=lny/y
==>C(y)=∫lnydy/y=∫lnyd(lny)=ln│lny│+C (C是积分常数)
∴方程(1)的解是x=(ln│lny│+C)/lny
故原方程的通解是x=(ln│lny│+C)/lny (C是积分常数).
两边两次求e指数运算，｜x｜ = ln｜y｜*e的C次方，可以用c1换，再求一次，即最终答案，y=ce^｜x｜
ylny dx + (x-lny)dy=0
=> dx/dy + [1/(ylny) ] * x = 1/y 函数x，自变量 y 的一阶线性方程
=> x = e^ [- ∫ dy/(ylny)] { ∫ (1/y) * [e^ ∫ dy/(ylny)] dy + C }
= (1/lny) * { ∫ ( lny /y) dy + C }
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ylny dx + (x-lny)dy=0
=> dx/dy + [1/(ylny) ] * x = 1/y 函数x，自变量 y 的一阶线性方程
=> x = e^ [- ∫ dy/(ylny)] { ∫ (1/y) * [e^ ∫ dy/(ylny)] dy + C }
= (1/lny) * { ∫ ( lny /y) dy + C }
= (1/lny) * { (lny)^2 /2 + C }
=> x = lny /2 + C/ lny 是原方程的通解。
收起
把C化成Lnc的形式，知道了吧？