a,b两个数互质 且a*b是一个完全平方数 如何证明a和b都是完全平方数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:47:10
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a,b两个数互质 且a*b是一个完全平方数 如何证明a和b都是完全平方数?
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a,b两个数互质 且a*b是一个完全平方数 如何证明a和b都是完全平方数?
方法一：
设ab=u²
由于(a,b)=1,所以a=a(a,b)=(a²,ab)=(a²,u²)=(a,u)²
同理b=(b,u)².证毕.
方法二：
可设a=m²*a1,b=n²*b1,其中a1,b1不被任何质数平方整除.由于(a,b)=1,所以(a1,b1)=1.设ab=u²,则ab=(mn)²*a1*b1=u²,
a1*b1=(u/mn)²=t²,下面证明t=1.
若t>1,则有质数p|t,从而p²|t²=a1*b1,即得p至少整除a1,b1中的一个,又因为a1,b1不被质数平方整除,于是p|a1且p|b1,但这与a1,b1互质矛盾.故t=a1=b1=1,这就证明了a=m²,b=n².证毕.
方法三：用算术基本定理更简单直接.这里不好打那些符号,你自己做吧.
a,b两个数互质 且a*b是一个完全平方数 如何证明a和b都是完全平方数?
三个不同的正整数a,b,c,使a+b+c=133,且任意两个数的和都是完全平方数.则a,b,c是?
一个数学公式,就是三个数可以合并成两个数的完全平方,（a+b)2=a2+b2+2ab,还有是合并成三个数的完全平方四个数的完全平方,那公式是什么
三个不同的正整数a,b,c,使a b c=133,且任意两个数的和都是完全平方数,则a,b,c是 .a+b+c=133
若两个数a、b满足满足a>b>0,且a.b都是整数,他们的平方差是29,求a、b的值
初三数学直角三角形证明题设直角三角形的两直角边分别是a,b斜边为c,且a,b,c,为自然数,a为质数,证明2（a+b+1）必是一个完全平方数.
若直角三角形两直角边长为a,b斜边长为c,且abc均为正整数,a为质数,试证明2(a+b+1)试证明2(a+b+1)是一个完全平方数
若9a平方+3a+b是一个完全平方式,求b的值
9a的平方+6a+b是一个完全平方式,则b=
ab均为正整数,a不等于b,且（90a+102b）正好是一个完全平方数（a+b）的最小值为多少?
A,B为两个正整数,且24A+168B是一个完全平方数,问A+B最小等于几?（解法）
已知A、B、C是正整数,且A的平方+B的平方=C的平方,A为质数. 证明2（A+2B-C+2）是一个完全平方数.题目是对的
已知a,b,c是递减的等差数列,若将其中两个数的位置互换,得到一个等比数列,则a平方+c平方/b平方=
已知ab为正整数,且a为质数,a²+ b²是一个完全平方数,试用含a的代数式表示b
若a平方b平方-ab+k是一个完全平方公式,则k的值
a、b互质,且ab（a乘b)为完全平方数,证明a、b为完全平方数
已知abc为正整数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数,说明下列结论成立的理由:①b、c两数必须一奇一偶.②2（a+2b-c+2）是完全平方数（即一个数的平方）.
若9a^2 +3a+b是一个完全平方公式,则b=