若a^2+a-6能整除2160,则正整数a=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 16:34:55
若a^2+a-6能整除2160,则正整数a=?
若a^2+a-6能整除2160,则正整数a=?
若a^2+a-6能整除2160,则正整数a=?
仅当a=5 或a=6时,a^2+a-6能整除2160,其他没有了.
首先分解a^2+a-6=(a+3)(a-2) ①
2160=6*6*6*10=2*2*2*2*3*3*3*5 ②
①是说两个因子的关系是两个之差是5,然后由②中各个数字组合一下,相差是5的即时一对答案,进而求出a值
可以这样来,2160有因子2,3,4,6,8,9,10,12,15,18,20,21,24,27.。。。,然后自己来吧...
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首先分解a^2+a-6=(a+3)(a-2) ①
2160=6*6*6*10=2*2*2*2*3*3*3*5 ②
①是说两个因子的关系是两个之差是5,然后由②中各个数字组合一下,相差是5的即时一对答案,进而求出a值
可以这样来,2160有因子2,3,4,6,8,9,10,12,15,18,20,21,24,27.。。。,然后自己来吧
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等下别人解了。
5或者6
a^2+a-6=(a-2)(a+3)说明写成了相差为5的两个正整数,必一个奇数一个偶数,乘积为偶数
2160=2^4*3^3*5他的因数有(4+1)(3+1)(1+1)=40个,这时候可以罗列试试,还可以找规律,因为前面的=(a-2)(a+3)相差5,因数需要分解成相差5的两个数,偶因数含有1个2,则后面需要7,不可能
若含有2个2,即4,后面是9,可以满足,此时...
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5或者6
a^2+a-6=(a-2)(a+3)说明写成了相差为5的两个正整数,必一个奇数一个偶数,乘积为偶数
2160=2^4*3^3*5他的因数有(4+1)(3+1)(1+1)=40个,这时候可以罗列试试,还可以找规律,因为前面的=(a-2)(a+3)相差5,因数需要分解成相差5的两个数,偶因数含有1个2,则后面需要7,不可能
若含有2个2,即4,后面是9,可以满足,此时a-2=4,a=6
若含有3个2,即8,另一个可以是3或者13,舍13,取3,此时,a-2=3,a=5
若含有4个2,即16,另一个21或者11都没法取到
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2160=36*60
有3,6,9,10倍数,且要满足a^2+a-6能分解成两因式乘积只有36
a^2+a-6=36
a^2+a-42=0
(a+7)(a-6)=0
a=6,a=-7(舍去)
a=6
a^2+a-6=(a+3)(a-2),由于a是正整数,故a^2+a-6=(a+3)(a-2)是一个偶数和一个奇数的乘积,结果为偶数,在正整数范围内,a>2.
2160=16*27*5=2*2*2*2*3*3*3*5
注意(a+3)(a-2)的两个因子之差=5,之和为奇数2a+1
2160有因子1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,21,24,27,3...
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a^2+a-6=(a+3)(a-2),由于a是正整数,故a^2+a-6=(a+3)(a-2)是一个偶数和一个奇数的乘积,结果为偶数,在正整数范围内,a>2.
2160=16*27*5=2*2*2*2*3*3*3*5
注意(a+3)(a-2)的两个因子之差=5,之和为奇数2a+1
2160有因子1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,21,24,27,30.36,40,45,48,54,60,....2160
选取差为5的:1,6。3,8。4,9。5,10。10,15.。15,20。40,45等
故正整数a=3,5,6,7,12,17,47等
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